Subgroups — C₂×#21250 #6372028

Order 512.

4974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#1979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	—	2	2	no	—
14	C₂²×#137	—	2	2	no	—
15	C₂²×#137	—	2	4	no	—
16	C₂²×#137	—	2	8	no	—
17	C₂²×#137	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#430	—	2	8	no	—
27	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
29	#2896	—	2	4	no	—
30	#2896	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#417	—	2	2	no	—
32	C₂×#419	—	2	2	no	—
33	C₂×#419	—	2	4	no	—
34	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	—	2	2	no	—
39	C₂²×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×#413	—	2	8	no	—
41	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×#101	—	2	8	no	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	#2873	—	2	4	no	—
48	#2873	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#405	—	2	2	no	—
50	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	#1979	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#1977	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	1	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#137	—	2	32	no	—
87	C₂×#137	—	2	32	no	—
88	C₂×#137	—	2	64	no	—
89	C₂×#137	—	2	16	no	—
90	C₂×#137	—	2	16	no	—
91	C₂×#137	—	2	32	no	—
92	C₂×#137	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	#430	—	2	32	no	—
143	C₂×#108	—	2	16	no	—
144	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
145	#419	—	2	8	no	—
146	#419	—	2	16	no	—
147	#419	—	2	4	no	—
148	#419	C₂³	1	16	yes	—
149	#419	C₂³	1	8	yes	—
150	#418	—	2	4	no	—
151	#418	C₂³	1	8	yes	—
152	#417	—	2	16	no	—
153	#416	—	2	16	no	—
154	C₂×#103	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	—	2	16	no	—
156	C₂×#103	—	2	4	no	—
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	#413	—	2	32	no	—
159	C₂×#101	—	2	16	no	—
160	C₂×#101	—	2	32	no	—
161	C₂×#101	—	2	8	no	—
162	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#100	—	2	8	no	—
165	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
166	#405	—	2	16	no	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	#405	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×#97	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	2	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#137	—	2	128	no	—
298	#137	—	2	128	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
304	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	#108	—	2	32	no	—
380	#103	—	2	32	no	—
381	#103	—	2	16	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#101	—	2	32	no	—
384	#101	—	2	16	no	—
385	#100	—	2	16	no	—
386	#97	—	2	16	no	—
387	C₄×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
399	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	2	64	no	—
564	SD₁₆	—	2	64	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	4	8	no	—
573	M₁₆	—	4	8	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
577	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
578	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	16	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
589	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	#390	1	4	yes	—
620	C₂³	#390	1	4	yes	—
621	C₂³	#390	1	8	yes	—
622	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	16	no	—
640	Q₈	—	4	16	no	—
641	Q₈	—	4	8	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	8	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
732	C₂²	#3069	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	4	8	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	8	no	—
739	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
741	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
743	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	#21250	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
6. C₂³×#101	C₂	semidirect
7. C₂×#2873	C₂	semidirect
8. #21250	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#1979	C₂	semidirect
10. C₂×#1977	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₄	semidirect
27. C₂×#430	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂²×#101	C₂²	semidirect
48. #2873	C₂²	semidirect
52. #1979	C₂²	semidirect
53. #1977	C₂²	semidirect
92. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
303. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
753. C₂	#21250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#430	2
C₂×#2896	2
C₂²×#419	2
C₂²×#413	2
C₂³×#101	2
C₂×#2873	2
#21250	2
C₂×#1979	2
C₂×#1977	2

Subgroups — C2×#21250 #6372028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21250 #6372028