Subgroups — #6372029

Order 512.

5006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#575	—	2	2	no	—
11	C₂×#575	—	2	2	no	—
12	C₂×#575	—	2	4	no	—
13	C₂×#575	—	2	8	no	—
14	C₂×#575	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#430	—	2	8	no	—
23	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2896	—	2	4	no	—
26	#2896	—	2	4	no	—
27	#2896	C₂²	1	8	yes	—
28	#2896	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#417	—	2	4	no	—
30	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#416	—	2	4	no	—
33	C₂×#413	—	2	16	no	—
34	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2873	—	2	4	no	—
39	#2873	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#405	—	2	2	no	—
41	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1977	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#575	—	2	32	no	—
68	#575	—	2	32	no	—
69	#575	—	2	64	no	—
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	16	no	—
73	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×#135	—	2	8	no	—
79	C₂×#135	—	2	8	no	—
80	C₂×#135	—	2	16	no	—
81	C₂×#135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	#430	—	2	32	no	—
120	C₂×#108	—	2	16	no	—
121	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
122	#419	—	2	8	no	—
123	#419	C₂³	1	16	yes	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#418	C₂³	1	16	yes	—
126	#417	—	2	16	no	—
127	#417	—	2	16	no	—
128	#416	—	2	16	no	—
129	#416	—	2	16	no	—
130	C₂×#103	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	#413	—	2	32	no	—
133	#413	—	2	32	no	—
134	C₂×#101	—	2	16	no	—
135	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#100	—	2	16	no	—
137	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
138	#405	—	2	16	no	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	#405	C₂³	1	16	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×#97	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#137	—	2	64	no	—
243	#137	—	2	64	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
246	#135	—	2	64	no	—
247	#135	—	2	64	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	#108	—	2	32	no	—
321	#103	—	2	32	no	—
322	#102	—	2	32	no	—
323	#101	—	2	32	no	—
324	#100	—	2	32	no	—
325	#97	—	2	16	no	—
326	C₄×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	8	no	—
334	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
337	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	32	no	—
476	SD₁₆	—	2	64	no	—
477	D₈	—	2	32	no	—
478	M₁₆	—	2	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
487	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
488	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₈	—	2	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	#390	1	4	yes	—
528	C₂³	#390	1	8	yes	—
529	C₂³	#390	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	2	8	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	8	no	—
605	C₈	—	4	8	no	—
606	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	16	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	4	8	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
638	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	8	8	no	—
649	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#413	C₂	semidirect
5. C₂×#2873	C₂	semidirect
6. #21250	C₂	semidirect
7. #21249	C₂	semidirect
8. #21248	C₂	semidirect
14. C₂×#575	C₄	semidirect
23. C₂×#430	C₂²	semidirect
24. C₂²×#108	C₂²	semidirect
28. #2896	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. C₂×#413	C₂²	semidirect
36. C₂²×#101	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
39. #2873	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
43. #1979	C₂²	semidirect
44. #1978	C₂²	semidirect
45. #1977	C₂²	semidirect
73. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#430	2
C₂×#2896	2
C₂²×#413	2
C₂×#2873	2
#21250	2
#21249	2
#21248	2