Subgroups — C₂²×#1981 #6372038

Order 512.

5802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#103	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1981	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#103	—	2	32	no	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#95	—	2	1	no	—
24	#1981	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#103	—	2	192	no	—
61	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	—	2	12	no	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
121	#103	—	2	128	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
125	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
138	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
150	C₂²×C₄	#103	1	64	yes	complemented
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	48	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
176	C₄²	—	4	32	no	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³	#390	1	16	yes	—
181	C₂³	C₂×#103	1	16	yes	—
182	C₂³	#419	1	16	yes	—
183	C₂³	#461	1	32	yes	—
184	C₂³	#462	1	32	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
187	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
189	C₂³	C₂×#137	1	12	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	32	no	—
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	Q₈	—	4	96	no	—
195	C₂×C₄	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	96	no	—
201	C₂×C₄	—	4	96	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	#390	1	48	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#103	1	96	yes	complemented
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²	#1981	1	64	yes	direct product factor
221	C₂²	C₂×#390	1	12	yes	—
222	C₂²	C₂²×#103	1	12	yes	—
223	C₂²	C₂×#419	1	12	yes	—
224	C₂²	C₂×#461	1	24	yes	—
225	C₂²	C₂×#462	1	24	yes	—
226	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	4	16	no	—
233	C₄	—	4	16	no	—
234	C₄	C₂×#390	1	12	yes	—
235	C₄	C₂²×#103	1	16	yes	complemented
236	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1981	1	24	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#461	1	2	yes	—
244	C₂	C₂²×#462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1981	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
24. #1981	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄	#103	semidirect
205. C₂×C₄	C₂×#103	semidirect
220. C₂²	#1981	direct (N × H)
235. C₄	C₂²×#103	semidirect
239. C₂	C₂×#1981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×#103	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1981	2

Subgroups — C22×#1981 #6372038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1981 #6372038