Subgroups — #6372051

Order 512.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21262	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#21261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#536	—	2	8	no	—
13	C₂×#536	—	2	4	no	—
14	C₂×#536	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#123	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2905	—	2	8	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	#2896	—	2	16	no	—
26	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#419	—	2	16	no	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2274	—	2	2	no	—
35	#2274	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2273	—	2	2	no	—
37	C₄×#117	—	2	4	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
39	#1983	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1981	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#536	—	2	64	no	—
68	#536	—	2	32	no	—
69	#536	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#123	—	2	32	no	—
79	C₂×#123	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#424	—	2	32	no	—
101	#423	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
103	#419	—	2	32	no	—
104	#419	—	2	32	no	—
105	#419	—	2	16	no	—
106	#418	—	2	16	no	—
107	#417	—	2	32	no	—
108	#416	—	2	32	no	—
109	C₂×#103	—	2	32	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	#376	—	2	4	no	—
118	C₄³	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	64	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
201	#124	—	2	32	no	—
202	#124	—	2	16	no	—
203	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
204	#123	—	2	128	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
206	#117	—	2	16	no	—
207	#117	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
211	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
239	#103	—	2	64	no	—
240	#103	—	2	32	no	—
241	#102	—	2	32	no	—
242	#95	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	#41	—	2	32	no	—
253	#41	—	2	32	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	64	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
282	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	4	16	no	—
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	8	16	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
357	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	8	16	no	—
369	C₂³	#390	1	16	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	16	no	—
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	32	no	—
383	Q₈	—	4	16	no	—
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	4	32	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂×C₄	—	8	16	no	—
403	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	#390	1	32	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	16	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
437	C₂²	#3586	1	4	yes	—
438	C₄	—	2	16	no	—
439	C₄	—	4	16	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	8	no	—
442	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
443	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
444	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#60088	1	2	yes	—
452	C₂	#60427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. #33996	C₂	semidirect
6. #21262	C₂	semidirect
7. #21261	C₂	semidirect
8. #21259	C₂	semidirect
14. C₂×#536	C₄	semidirect
23. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
33. C₂²×#103	C₂²	semidirect
35. #2274	C₂²	semidirect
39. #1983	C₂²	semidirect
40. #1981	C₂²	semidirect
69. #536	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2905	2
C₂×#2896	2
C₂²×#419	2
#33996	2
#21262	2
#21261	2
#21259	2