Subgroups — C₂×#21264 #6372058

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21264	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	—	2	16	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1954	C₂²	1	16	yes	—
35	#1939	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	#336	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₄×D₄	—	2	32	no	—
153	C₄×D₄	—	2	16	no	—
154	C₄×D₄	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
200	C₄×C₈	—	2	16	no	—
201	C₄×C₈	—	2	16	no	—
202	C₄×C₈	—	2	16	no	—
203	C₄×C₈	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	#117	1	8	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
309	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
310	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	64	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	#431	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	#436	1	16	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	8	no	—
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	4	32	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	#2293	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
400	C₂²	#2922	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
403	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
404	C₂²	#2965	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	#2293	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#431	1	8	yes	complemented
420	C₄	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
421	C₄	C₂×#436	1	8	yes	—
422	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	8	no	—
425	C₂	#21264	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #21264	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1939	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
15. C₂×#431	C₂²	semidirect
35. #1939	C₂²	semidirect
36. #1923	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
89. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
154. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
204. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
362. C₂×C₄	#431	semidirect
419. C₄	C₂×#431	semidirect
425. C₂	#21264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄²×D₄	2
#21264	2
C₂×#1954	2
C₂×#1939	2
C₂×#1923	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×#21264 #6372058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21264 #6372058