Subgroups — C₂×#21265 #6372059

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	—	2	16	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
25	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1955	C₂²	1	16	yes	—
33	#1940	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#97	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	—	2	8	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	#336	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	64	no	—
142	C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
183	#97	—	2	16	no	—
184	#97	—	2	16	no	—
185	C₄×C₈	—	2	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	2	16	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	#117	1	8	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	16	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	64	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	#435	1	32	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	8	no	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	4	32	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	#2293	1	4	yes	—
357	C₂²	#2920	1	4	yes	—
358	C₂²	#2922	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
360	C₂²	#2965	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	#2293	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#435	1	16	yes	—
374	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	8	no	—
377	C₂	#21265	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#435	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#2965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #21265	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1940	C₂	semidirect
6. C₂×#1924	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
14. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. #1940	C₂²	semidirect
34. #1924	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#97	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
187. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
377. C₂	#21265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄²×D₄	2
#21265	2
C₂×#1955	2
C₂×#1940	2
C₂×#1924	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#21265 #6372059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21265 #6372059