Subgroups — C₂×#21269 #6372063

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21269	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#433	—	2	16	no	—
13	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2293	C₄	1	8	yes	—
24	#2293	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1955	C₂²	1	16	yes	—
32	#1940	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#433	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#388	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	#336	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	32	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₄×C₈	—	2	16	no	—
167	C₄×C₈	—	2	16	no	—
168	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	#117	1	8	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
261	C₂³	#568	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	8	16	no	—
307	C₂²	#2293	1	4	yes	—
308	C₂²	#2921	1	4	yes	—
309	C₂²	#2922	1	4	yes	—
310	C₂²	#2935	1	8	yes	—
311	C₂²	#2968	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	#2293	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
326	C₂	—	8	4	no	—
327	C₂	#21269	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2935	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#2968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#433	C₂	semidirect
3. #21269	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1940	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#1750	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
13. C₂×#433	C₂²	semidirect
32. #1940	C₂²	semidirect
33. #1923	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1750	C₂²	semidirect
38. C₄×#97	C₂²	semidirect
74. C₂×#97	D₄	semidirect
165. #97	C₂×D₄	semidirect
327. C₂	#21269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×#2293	2
#21269	2
C₂×#1955	2
C₂×#1940	2
C₂×#1923	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1750	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#21269 #6372063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21269 #6372063