Subgroups — #6372129

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21235	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2319	—	2	1	no	—
38	#2319	—	2	1	no	—
39	#2319	C₂²	1	2	yes	—
40	#2319	C₂²	1	2	yes	—
41	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2318	—	2	2	no	—
43	#2317	C₂²	1	2	yes	—
44	#2316	C₂²	1	2	yes	—
45	#2314	—	2	2	no	—
46	#2312	—	2	2	no	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2293	—	2	2	no	—
51	#2293	C₂²	1	4	yes	—
52	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2290	—	2	2	no	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	#2283	—	2	1	no	—
56	#2280	—	2	2	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1973	C₂²	1	4	yes	—
61	#1972	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	4	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1762	C₂²	1	2	yes	—
83	#1762	C₂²	1	2	yes	—
84	#1762	C₂²	1	4	yes	—
85	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1736	C₂²	1	2	yes	—
89	#1735	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#428	—	2	8	no	—
135	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#416	—	2	8	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	2	8	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	#405	—	2	8	no	—
155	#405	—	2	8	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#97	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	—	2	2	no	—
190	#383	—	2	2	no	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	—	2	2	no	—
193	#381	—	2	2	no	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	#376	—	2	1	no	—
221	#376	—	2	2	no	—
222	#376	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	—	2	1	no	—
224	C₄³	—	2	1	no	—
225	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	8	4	no	—
299	#117	—	8	8	no	—
300	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	8	no	—
357	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#97	—	2	8	no	—
371	#97	—	2	8	no	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄×C₈	—	2	8	no	—
377	C₄×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	1	no	—
399	C₂⁴	—	8	1	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	2	16	no	—
465	D₈	—	2	16	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	#117	1	16	yes	complemented
468	C₂×C₈	—	2	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	8	1	no	—
526	C₄²	—	8	1	no	—
527	C₄²	—	8	2	no	—
528	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	#532	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	C₂×#117	1	8	yes	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	#2293	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
640	C₂²	#3585	1	2	yes	—
641	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	#2293	1	4	yes	—
657	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60697	1	2	yes	—
667	C₂	#60698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34060	C₂	semidirect
3. #34058	C₂	semidirect
4. #21288	C₂	semidirect
5. #21286	C₂	semidirect
6. #21285	C₂	semidirect
7. #21284	C₂	semidirect
8. #21282	C₂	semidirect
9. #21280	C₂	semidirect
11. #21160	C₂	semidirect
12. #21092	C₂	semidirect
13. #21091	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
15. #20411	C₂	semidirect
16. C₂×#1762	C₂	semidirect
17. #20331	C₂	semidirect
21. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
36. #2320	C₂²	semidirect
41. #2319	C₂²	semidirect
49. #2295	C₂²	semidirect
52. #2293	C₂²	semidirect
64. #1944	C₂²	semidirect
65. #1943	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1941	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1935	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1933	C₂²	semidirect
76. #1776	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
79. #1763	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
81. #1763	C₂²	semidirect
85. #1762	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
92. #1726	C₂²	semidirect
93. C₄×#97	C₂²	semidirect
130. #442	C₂×C₄	semidirect
131. #440	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
467. M₁₆	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34060	2
#34058	2
#21288	2
#21286	2
#21285	2
#21284	2
#21282	2
#21280	2
#21235	2
#21160	2
#21092	2
#21091	2
C₄×#428	2
#20411	2
C₂×#1762	2
#20331	2