Subgroups — C₂×#21301 #6372168

Order 512.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	8	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	—	2	8	no	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
25	#1985	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1729	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#533	—	2	64	no	—
41	#533	—	2	32	no	—
42	#533	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#125	—	2	16	no	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#423	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	16	no	—
73	C₂×#97	—	2	32	no	—
74	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
75	#336	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
109	#125	—	2	64	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
114	#117	—	2	32	no	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
141	#97	—	2	32	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	64	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	32	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	#391	1	16	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³	#568	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	64	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
221	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₈	—	2	16	no	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	2	16	no	—
241	C₂²	—	2	32	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
244	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
245	C₂²	#2879	1	8	yes	—
246	C₂²	#2961	1	16	yes	—
247	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	4	16	no	—
253	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
255	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	8	no	—
259	C₂	#21301	1	8	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#2961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21301	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1985	C₂	semidirect
25. #1985	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
105. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂	#21301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#423	2
C₂³×#97	2
#21301	2
C₂×#1985	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#21301 #6372168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21301 #6372168