Subgroups — C₂×#21302 #6372169

Order 512.

3810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1729	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#533	—	2	64	no	—
50	#533	—	2	32	no	—
51	#533	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#125	—	2	16	no	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×#97	—	2	8	no	—
97	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#336	C₂³	1	64	yes	—
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	#125	—	2	64	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	#117	—	2	32	no	—
154	#117	—	2	16	no	—
155	#117	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	#97	—	2	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	64	no	—
248	C₂×C₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	4	32	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	#391	1	16	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
285	C₂³	#568	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
304	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	16	no	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	32	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
334	C₂²	#2879	1	4	yes	—
335	C₂²	#2962	1	16	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
347	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
348	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	8	no	—
352	C₂	#21302	1	8	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21302	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1985	C₂	semidirect
6. C₂×#1984	C₂	semidirect
31. #1985	C₂²	semidirect
32. #1984	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
131. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
352. C₂	#21302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#21302	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#21302 #6372169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21302 #6372169