Subgroups — #6372172

Order 512.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20335	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	—	2	8	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1729	C₂²	1	16	yes	—
38	#1729	C₂²	1	16	yes	—
39	#1728	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#533	—	2	16	no	—
55	#533	—	2	32	no	—
56	#533	—	2	16	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	16	no	—
60	#533	—	2	16	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#125	—	2	16	no	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#423	—	2	16	no	—
106	#423	—	2	8	no	—
107	#423	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×#97	—	2	8	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	64	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	#125	—	2	16	no	—
166	#125	—	2	16	no	—
167	#125	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	16	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
225	#97	—	2	16	no	—
226	C₄×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	32	no	—
284	M₁₆	—	2	32	no	—
285	M₁₆	—	4	16	no	—
286	M₁₆	—	4	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	2	16	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	#391	1	16	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	32	no	—
331	Q₈	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	16	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	16	no	—
390	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
393	C₄	#2879	1	8	yes	—
394	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
402	C₂	#60192	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21303	C₂	semidirect
5. #21302	C₂	semidirect
6. #21301	C₂	semidirect
7. #21300	C₂	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1984	C₂²	semidirect
47. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
153. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#21303	2
#21302	2
#21301	2
#21300	2
#20335	2