Subgroups — #6372174

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21304	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3458	—	2	8	no	—
12	#3458	—	2	8	no	—
13	C₂×#544	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	—	2	8	no	—
21	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#2873	—	2	8	no	—
24	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1729	C₂²	1	8	yes	—
29	#1729	C₂²	1	8	yes	—
30	#1729	C₂²	1	8	yes	—
31	#1729	C₂²	1	8	yes	—
32	#1728	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#544	—	2	64	no	—
50	#544	—	2	32	no	—
51	#543	—	2	32	no	—
52	#533	—	2	32	no	—
53	#533	—	2	32	no	—
54	#533	—	2	16	no	—
55	#533	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#424	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
82	#405	—	2	32	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	32	yes	—
87	#336	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
127	#125	—	2	64	no	—
128	#125	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	#117	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
140	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	32	no	—
200	M₁₆	—	2	32	no	—
201	M₁₆	—	4	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	#391	1	16	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
245	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	16	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	16	no	—
272	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²	#3573	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	16	no	—
278	C₄	—	4	16	no	—
279	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
280	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
281	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	2	8	no	—
286	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#60065	1	2	yes	—
288	C₂	#60193	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21304	C₂	semidirect
5. #21302	C₂	semidirect
26. #1985	C₂²	semidirect
27. #1984	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂²×#424	2
C₂×#2873	2
#21304	2
#21302	2
#20335	2
C₂×#1729	2