Subgroups — C₂²×#1986 #6372176

Order 512.

4226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1986	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#339	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#533	—	2	6	no	—
8	C₂×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	12	yes	complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#97	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	#1986	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#339	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	48	no	—
43	#533	—	2	24	no	—
44	#533	—	2	24	no	—
45	#533	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
46	#533	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#125	—	2	12	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂×#117	—	2	6	no	—
62	C₂×#117	—	2	6	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#97	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	—	2	12	no	—
93	#339	C₂³	1	64	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
127	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	#125	—	2	48	no	—
135	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
136	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	24	no	—
145	#117	—	2	12	no	—
146	#117	—	2	12	no	—
147	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
148	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#97	—	2	16	no	—
181	C₄×C₈	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	48	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₈	—	2	48	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	24	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	4	24	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	#391	1	12	yes	—
271	C₂³	#391	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
273	C₂³	#421	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	32	no	—
280	Q₈	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	96	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	24	no	—
294	C₂×C₄	—	4	24	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	#391	1	24	yes	—
297	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#104	1	24	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	12	no	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	2	24	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	3	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	3	no	—
324	C₂²	#1986	1	16	yes	direct product factor
325	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
326	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂²×#104	1	6	yes	—
328	C₂²	C₂×#421	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	16	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
339	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×#104	1	8	yes	—
341	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	6	no	—
346	C₂	C₂×#1986	1	12	yes	direct product factor
347	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1986	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#533	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂²×#125	C₄	semidirect
29. #1986	C₂²	direct (N × H)
39. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
45. #533	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
132. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
133. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
135. #125	C₂²×C₄	semidirect
238. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
324. C₂²	#1986	direct (N × H)
346. C₂	C₂×#1986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1986	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1986 #6372176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1986 #6372176