Subgroups — C₂×#21306 #6372177

Order 512.

3750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	—	2	4	no	—
14	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#97	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
31	#2285	—	2	4	no	—
32	#2285	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#384	—	2	1	no	—
34	C₂×#382	—	2	1	no	—
35	C₂×#380	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#1986	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#1733	C₂²	1	32	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	2	16	no	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#533	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#533	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#125	—	2	8	no	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#97	—	2	8	no	—
124	C₂×#97	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	#384	—	2	8	no	—
128	#382	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	16	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#95	—	2	4	no	—
133	#339	C₂³	1	64	yes	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
170	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#125	—	2	16	no	—
181	#125	—	2	16	no	—
182	#125	—	2	16	no	—
183	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	32	no	—
204	#117	—	4	16	no	—
205	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#97	—	2	16	no	—
266	C₄×C₈	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	32	no	—
340	M₁₆	—	2	16	no	—
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
343	C₂×C₈	—	2	32	no	—
344	C₂×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	#391	1	4	yes	—
386	C₂³	#391	1	4	yes	—
387	C₂³	#391	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	32	no	—
398	Q₈	—	4	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	16	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	16	no	—
472	C₄	—	8	8	no	—
473	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#421	1	8	yes	—
478	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
479	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	#21306	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21306	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1986	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₄	semidirect
15. C₂×#533	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#125	C₄	semidirect
37. #1986	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
62. #533	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
342. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
485. C₂	#21306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2285	2
#21306	2
C₂×#1986	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#21306 #6372177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21306 #6372177