Subgroups — C₂×#21307 #6372178

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21307	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#3458	—	2	4	no	—
10	#3458	—	2	4	no	—
11	#3458	C₄	1	8	yes	complemented
12	#3458	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#544	—	2	2	no	—
14	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#543	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	—	2	4	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2873	—	2	4	no	—
23	#2873	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#405	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#2296	—	2	4	no	—
27	#2296	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#385	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#1986	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#1733	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	#544	—	2	32	no	—
46	#544	—	2	16	no	—
47	#544	—	2	16	no	—
48	#544	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	#543	—	2	16	no	—
50	#543	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	32	no	—
52	#533	—	2	32	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#533	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#125	—	2	8	no	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#405	—	2	32	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	16	no	—
102	#385	—	2	16	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	#339	C₂³	1	32	yes	—
107	#339	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	#125	—	2	64	no	—
143	#125	—	2	16	no	—
144	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
145	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	#117	—	4	8	no	—
159	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#97	—	2	16	no	—
209	C₄×C₈	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	16	no	—
264	M₁₆	—	2	32	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	32	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	#391	1	8	yes	—
302	C₂³	#391	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	8	32	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
362	C₂²	#2901	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	16	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	16	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
372	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
373	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
374	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	8	no	—
379	C₂	#21307	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21307	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1986	C₂	semidirect
11. #3458	C₄	semidirect
14. C₂×#544	C₄	semidirect
31. #1986	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
48. #544	C₂×C₄	semidirect
55. #533	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
141. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
144. #125	C₂²×C₄	semidirect
379. C₂	#21307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2873	2
C₂×#2296	2
#21307	2
C₂×#1986	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C2×#21307 #6372178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21307 #6372178