Subgroups — C₂²×#1988 #6372182

Order 512.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1988	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#95	—	2	1	no	—
22	#1988	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#340	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#95	—	2	12	no	—
62	#340	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
140	C₂²×C₄	#102	1	64	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₄²	—	4	32	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
170	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³	#391	1	16	yes	—
173	C₂³	C₂×#102	1	16	yes	—
174	C₂³	#419	1	16	yes	—
175	C₂³	#474	1	32	yes	—
176	C₂³	#475	1	32	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
180	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
181	C₂³	C₂×#137	1	12	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	128	no	—
184	C₂×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	96	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	96	no	—
194	C₂×C₄	#391	1	48	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#102	1	96	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²	#1988	1	64	yes	direct product factor
211	C₂²	C₂×#391	1	12	yes	—
212	C₂²	C₂²×#102	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂×#419	1	12	yes	—
214	C₂²	C₂×#474	1	24	yes	—
215	C₂²	C₂×#475	1	24	yes	—
216	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	4	16	no	—
223	C₄	—	4	16	no	—
224	C₄	C₂×#391	1	12	yes	—
225	C₄	C₂²×#102	1	16	yes	—
226	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#1988	1	24	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#474	1	2	yes	—
234	C₂	C₂²×#475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1988	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
22. #1988	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
96. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
167. C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
210. C₂²	#1988	direct (N × H)
229. C₂	C₂×#1988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1988	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#1988 #6372182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1988 #6372182