Subgroups — C₂²×#1989 #6372183

Order 512.

4250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1989	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#125	—	2	8	no	—
9	C₂²×#125	—	2	6	no	—
10	C₂²×#125	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#125	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#95	—	2	1	no	—
24	#1989	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×#125	—	2	96	no	—
37	C₂×#125	—	2	24	no	—
38	C₂×#125	—	2	48	no	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	—	2	12	no	—
68	#340	C₂³	1	32	yes	—
69	#340	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	#125	—	2	192	no	—
100	#125	—	2	32	no	—
101	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
133	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	4	48	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
184	C₄²	—	4	32	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³	#391	1	16	yes	—
189	C₂³	#416	1	16	yes	—
190	C₂³	#417	1	16	yes	—
191	C₂³	#478	1	32	yes	—
192	C₂³	#479	1	32	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
195	C₂³	C₂×#135	1	12	yes	—
196	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
198	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	48	no	—
200	C₂×C₄	—	2	48	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	96	no	—
208	C₂×C₄	—	4	48	no	—
209	C₂×C₄	—	4	48	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	#391	1	48	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²	#1989	1	64	yes	direct product factor
229	C₂²	C₂×#391	1	12	yes	—
230	C₂²	C₂×#416	1	12	yes	—
231	C₂²	C₂×#417	1	12	yes	—
232	C₂²	C₂×#478	1	24	yes	—
233	C₂²	C₂×#479	1	24	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	16	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	C₂×#391	1	12	yes	—
245	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#1989	1	24	yes	direct product factor
249	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#478	1	2	yes	—
253	C₂	C₂²×#479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1989	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#125	C₄	semidirect
24. #1989	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
101. #125	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂²	#1989	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#1989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1989	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#1989 #6372183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1989 #6372183