Subgroups — C₂×#21312 #6372185

Order 512.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	—	2	8	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#95	—	2	1	no	—
36	#1989	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1988	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1736	C₂²	1	32	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#533	—	2	64	no	—
53	#533	—	2	32	no	—
54	#533	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	#423	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	—	2	8	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	#340	C₂³	1	32	yes	—
120	#340	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	#125	—	2	32	no	—
168	#125	—	2	16	no	—
169	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	#117	—	2	16	no	—
176	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	4	32	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄²	—	2	32	no	—
318	C₄²	—	4	16	no	—
319	C₄²	—	4	16	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	#391	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₂³	#575	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	32	no	—
345	Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
368	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	2	32	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
399	C₂²	#2896	1	4	yes	—
400	C₂²	#3077	1	8	yes	—
401	C₂²	#3078	1	8	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	16	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
414	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#417	1	8	yes	—
416	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
417	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	8	no	—
420	C₂	#21312	1	8	yes	direct product factor
421	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#3077	1	2	yes	—
425	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21312	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1989	C₂	semidirect
6. C₂×#1988	C₂	semidirect
7. C₂×#1987	C₂	semidirect
12. C₂×#533	C₄	semidirect
36. #1989	C₂²	semidirect
37. #1988	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect
54. #533	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
165. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
166. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
169. #125	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
420. C₂	#21312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21312	2
C₂×#1989	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#21312 #6372185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21312 #6372185