Subgroups — C₂×#21325 #6372205

Order 512.

3794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	—	2	8	no	—
10	C₂²×#125	—	2	2	no	—
11	C₂²×#125	—	2	4	no	—
12	C₂²×#125	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	—	2	4	no	—
25	#2285	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1992	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1991	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1736	C₂²	1	32	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#125	—	2	32	no	—
43	C₂×#125	—	2	64	no	—
44	C₂×#125	—	2	16	no	—
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	2	8	no	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	2	32	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂×#97	—	2	8	no	—
81	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#384	—	2	4	no	—
85	#384	C₂³	1	8	yes	—
86	#382	—	2	4	no	—
87	#382	C₂³	1	8	yes	—
88	#380	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	#340	C₂³	1	64	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#125	—	2	32	no	—
120	#125	—	2	32	no	—
121	#125	—	2	128	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	#125	—	2	16	no	—
124	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	#117	—	2	32	no	—
127	#117	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#97	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
193	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	64	no	—
211	C₂×C₈	—	2	32	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄²	—	4	16	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	#391	1	16	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂³	#575	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	64	no	—
253	C₂×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
259	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²	—	2	32	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
283	C₂²	#2896	1	8	yes	—
284	C₂²	#3142	1	8	yes	—
285	C₂²	#3166	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	16	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
296	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#21325	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2896	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#3142	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#3166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21325	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1992	C₂	semidirect
6. C₂×#1991	C₂	semidirect
12. C₂²×#125	C₄	semidirect
30. #1992	C₂²	semidirect
31. #1991	C₂²	semidirect
52. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
299. C₂	#21325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2285	2
#21325	2
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#21325 #6372205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21325 #6372205