Subgroups — C₂²×#1994 #6372215

Order 512.

4682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1994	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#339	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#533	—	2	6	no	—
8	C₂×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	12	yes	complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	6	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	12	yes	—
24	#1994	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#339	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	48	no	—
35	#533	—	2	24	no	—
36	#533	—	2	24	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	#533	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×#125	—	2	12	no	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×#117	—	2	6	no	—
48	C₂×#117	—	2	6	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	#423	—	2	24	no	—
70	#423	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
72	C₄³	—	2	24	no	—
73	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
74	#339	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	#125	—	2	48	no	—
104	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
109	#117	—	2	24	no	—
110	#117	—	2	12	no	—
111	#117	—	2	12	no	—
112	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	4	24	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	128	no	—
191	C₄²	—	2	24	no	—
192	C₄²	—	2	48	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	2	32	no	—
205	C₂³	#391	1	12	yes	—
206	C₂³	#391	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	64	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	192	no	—
215	C₂×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	48	no	—
221	C₂×C₄	#391	1	24	yes	—
222	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#104	1	48	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	2	24	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	6	no	—
245	C₂²	#1994	1	16	yes	direct product factor
246	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
247	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂²×#104	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	32	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	4	16	no	—
254	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
255	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
256	C₄	C₂²×#104	1	16	yes	—
257	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	6	no	—
262	C₂	C₂×#1994	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂³×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1994	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#533	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#125	C₄	semidirect
24. #1994	C₂²	direct (N × H)
37. #533	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
102. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
104. #125	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
201. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
245. C₂²	#1994	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#1994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄³	2
C₂×#1994	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#1994 #6372215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1994 #6372215