Subgroups — C₂×#21329 #6372217

Order 512.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	—	2	2	no	—
12	C₂×#533	—	2	4	no	—
13	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	2	2	no	—
27	C₂×#423	—	2	4	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	—	2	4	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
38	#1995	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1994	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1733	C₂²	1	32	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	16	no	—
52	#533	—	2	16	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	16	no	—
58	#533	—	2	16	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#533	C₂³	1	8	yes	—
66	#533	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	8	no	—
75	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	#423	—	2	16	no	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	#423	—	2	4	no	—
127	#423	C₂³	1	8	yes	—
128	#423	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	#376	—	2	4	no	—
135	#376	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	C₄³	—	2	4	no	—
138	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
139	#339	C₂³	1	64	yes	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	#125	—	2	8	no	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	32	no	—
187	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	32	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	8	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
213	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	16	no	—
349	M₁₆	—	4	16	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	4	32	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	#391	1	4	yes	—
396	C₂³	#391	1	4	yes	—
397	C₂³	#391	1	8	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	32	no	—
406	Q₈	—	4	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	16	no	—
479	C₄	—	4	16	no	—
480	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#421	1	8	yes	—
485	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	#21329	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21329	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1995	C₂	semidirect
6. C₂×#1994	C₂	semidirect
13. C₂×#533	C₄	semidirect
14. C₂×#533	C₄	semidirect
15. C₂×#533	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#125	C₄	semidirect
38. #1995	C₂²	semidirect
39. #1994	C₂²	semidirect
63. #533	C₂×C₄	semidirect
64. #533	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#117	Q₈	semidirect
212. #117	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
388. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
492. C₂	#21329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#423	2
C₂×C₄×#117	2
#21329	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#21329 #6372217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21329 #6372217