Subgroups — C₂×#21330 #6372218

Order 512.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3458	—	2	4	no	—
11	#3458	—	2	4	no	—
12	#3458	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3458	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#544	—	2	2	no	—
15	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#543	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	—	2	4	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2905	—	2	4	no	—
24	#2905	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#424	—	2	4	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#117	—	2	4	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	#1995	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1994	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1733	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	#544	—	2	32	no	—
50	#544	—	2	16	no	—
51	#544	—	2	16	no	—
52	#544	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	#543	—	2	16	no	—
54	#543	—	2	16	no	—
55	#533	—	2	32	no	—
56	#533	—	2	32	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#533	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#125	—	2	8	no	—
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#424	—	2	32	no	—
104	#423	—	2	8	no	—
105	#423	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	#376	—	2	4	no	—
110	#376	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₄³	—	2	4	no	—
113	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
114	#339	C₂³	1	16	yes	—
115	#339	C₂³	1	16	yes	—
116	#339	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	#125	—	2	64	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	16	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
229	#95	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	16	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	16	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	4	32	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	#391	1	8	yes	—
335	C₂³	#391	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	8	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
362	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
363	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	16	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
402	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
404	C₂²	#2901	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	16	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	16	no	—
413	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
415	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	8	no	—
424	C₂	#21330	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21330	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1995	C₂	semidirect
6. C₂×#1994	C₂	semidirect
12. #3458	C₄	semidirect
15. C₂×#544	C₄	semidirect
33. #1995	C₂²	semidirect
34. #1994	C₂²	semidirect
52. #544	C₂×C₄	semidirect
59. #533	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#117	Q₈	semidirect
97. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
153. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
156. #125	C₂²×C₄	semidirect
177. #117	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
424. C₂	#21330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2905	2
C₂×C₄×#117	2
#21330	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C2×#21330 #6372218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21330 #6372218