Subgroups — #6372219

Order 512.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21330	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#3458	—	2	4	no	—
9	#3458	—	2	4	no	—
10	#3458	C₄	1	8	yes	complemented
11	#3458	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#544	—	2	2	no	—
13	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#543	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	—	2	4	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	—	2	4	no	—
21	#2905	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#424	—	2	4	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	#2274	—	2	4	no	—
25	#2274	—	2	2	no	—
26	#2273	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
29	#1995	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1994	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1733	C₂²	1	16	yes	—
32	#1733	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	#544	—	2	32	no	—
42	#544	—	2	16	no	—
43	#544	—	2	16	no	—
44	#544	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	#543	—	2	16	no	—
46	#543	—	2	16	no	—
47	#533	—	2	32	no	—
48	#533	—	2	32	no	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#533	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#424	—	2	32	no	—
90	#423	—	2	8	no	—
91	#423	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	#376	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
99	#339	C₂³	1	64	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	#125	—	2	64	no	—
130	#125	—	2	16	no	—
131	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
155	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	16	no	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	8	16	no	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	#391	1	8	yes	—
279	C₂³	#391	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	8	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	4	16	no	—
339	C₄	—	4	16	no	—
340	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
342	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
343	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#60093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21330	C₂	semidirect
5. #21329	C₂	semidirect
10. #3458	C₄	semidirect
13. C₂×#544	C₄	semidirect
29. #1995	C₂²	semidirect
30. #1994	C₂²	semidirect
44. #544	C₂×C₄	semidirect
51. #533	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#117	Q₈	semidirect
155. #117	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2905	2
#33996	2
#21330	2
#21329	2
C₂×#1733	2