Subgroups — C₂×#21334 #6372225

Order 512.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1996	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#544	—	2	4	no	—
8	C₂×#544	—	2	4	no	—
9	C₂×#544	—	2	4	no	—
10	C₂×#544	—	2	4	no	—
11	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	—	2	4	no	—
21	#2316	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#389	—	2	4	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	#2274	—	2	4	no	—
25	#2274	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#1996	C₂²	1	64	yes	—
29	#1740	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#544	—	2	32	no	—
35	#544	—	2	32	no	—
36	#544	—	2	32	no	—
37	#544	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂×#125	—	2	16	no	—
42	C₂×#125	—	2	16	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	—	2	32	no	—
85	#380	—	2	8	no	—
86	#380	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	#342	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
120	#125	—	2	128	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	2	32	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	16	no	—
131	#117	—	2	32	no	—
132	#117	—	4	16	no	—
133	#117	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	—	2	32	no	—
265	C₄²	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	8	16	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	Q₈	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	16	no	—
324	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
361	C₂²	#2883	1	2	yes	—
362	C₂²	#2884	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	16	no	—
369	C₄	—	4	16	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	8	8	no	—
373	C₄	C₂×#391	1	16	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	#21334	1	4	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21334	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#544	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂²×#125	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#117	Q₈	semidirect
133. #117	C₂×Q₈	semidirect
381. C₂	#21334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2316	2
C₂×#2274	2
#21334	2
C₂×#1996	2
C₂×#1740	2

Subgroups — C2×#21334 #6372225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21334 #6372225