Subgroups — #6372228

Order 512.

3345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21334	C₂	1	12	yes	maximal
5	#21332	C₂	1	12	yes	maximal
6	#20355	C₂	1	4	yes	maximal
7	#3502	—	2	4	no	—
8	#3502	—	2	4	no	—
9	#3502	—	2	4	no	—
10	#3502	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈²	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#557	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#557	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#544	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2351	—	2	4	no	—
21	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#2316	C₂²	1	6	yes	—
23	#2285	C₂²	1	6	yes	—
24	#2276	—	2	4	no	—
25	#2274	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
28	#1996	C₂²	1	16	yes	—
29	#1996	C₂²	1	48	yes	—
30	#1740	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Q₈²	—	2	16	no	—
33	Q₈²	—	2	16	no	—
34	#557	—	2	16	no	—
35	#557	—	2	16	no	—
36	#557	—	2	32	no	—
37	#557	—	2	32	no	—
38	#544	—	2	24	no	—
39	#544	—	2	24	no	—
40	#533	—	2	12	no	—
41	#533	—	2	12	no	—
42	#533	—	2	12	no	—
43	#533	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
51	#519	—	2	8	no	—
52	#519	—	2	8	no	—
53	#519	—	2	8	no	—
54	#519	—	2	16	no	—
55	#519	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	#389	—	2	24	no	—
74	#384	—	2	6	no	—
75	#382	—	2	6	no	—
76	#380	C₂³	1	12	yes	—
77	#380	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	#376	—	2	6	no	—
86	C₄³	—	2	6	no	—
87	#342	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
103	#125	—	2	96	no	—
104	#125	—	2	24	no	—
105	#125	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
120	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	#117	—	2	24	no	—
125	#117	—	2	24	no	—
126	#117	—	2	24	no	—
127	#117	—	2	48	no	—
128	#117	C₂×Q₈	1	48	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	12	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	12	no	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	32	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
169	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
170	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
209	C₄²	—	2	48	no	—
210	C₄²	—	2	48	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	4	24	no	—
213	C₄²	—	8	12	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	8	24	no	—
228	Q₈	#391	1	64	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	12	no	—
275	C₄	—	4	16	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	C₂×#391	1	24	yes	—
280	C₄	#2884	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
12. C₂×#557	C₄	semidirect
13. C₂×#557	C₄	semidirect
55. #519	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
#34182	2
C₄×#519	2
#21334	2
#21332	2
#20355	2