Subgroups — C₂²×#1997 #6372229

Order 512.

4634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1997	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	—	2	6	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×#97	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	#1997	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#343	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
79	#423	—	2	24	no	—
80	#423	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#97	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
87	#343	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
126	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	#97	—	2	16	no	—
169	C₄×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
193	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	48	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	4	24	no	—
226	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₈	—	2	48	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	6	no	—
246	C₂³	—	2	6	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	32	no	—
250	C₂³	#391	1	12	yes	—
251	C₂³	#391	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	64	no	—
259	Q₈	—	4	64	no	—
260	C₂×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	48	no	—
268	C₂×C₄	—	4	48	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	#391	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
272	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#101	1	24	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	16	no	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	24	no	—
295	C₂²	—	2	24	no	—
296	C₂²	—	2	3	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	3	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	#1997	1	16	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
302	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂²×#101	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	16	no	—
310	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
311	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
312	C₄	C₂²×#100	1	8	yes	—
313	C₄	C₂²×#101	1	8	yes	—
314	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	6	no	—
319	C₂	C₂×#1997	1	12	yes	direct product factor
320	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1997	C₂	direct (N × H)
28. #1997	C₂²	direct (N × H)
43. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
125. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
226. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
300. C₂²	#1997	direct (N × H)
319. C₂	C₂×#1997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1997	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×#1997 #6372229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1997 #6372229