Subgroups — C₂²×#1998 #6372230

Order 512.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#125	—	2	1	no	—
9	C₂²×#125	—	2	1	no	—
10	C₂²×#125	—	2	6	no	—
11	C₂²×#125	—	2	2	no	—
12	C₂²×#125	—	2	6	no	—
13	C₂²×#125	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	—	2	6	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#97	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
25	#1998	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#343	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	12	no	—
40	C₂×#125	—	2	12	no	—
41	C₂×#125	—	2	24	no	—
42	C₂×#125	—	2	48	no	—
43	C₂×#125	—	2	12	no	—
44	C₂×#125	—	2	12	no	—
45	C₂×#125	—	2	24	no	—
46	C₂×#125	—	2	24	no	—
47	C₂×#125	—	2	24	no	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
67	#423	—	2	24	no	—
68	#423	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
74	#343	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	#125	—	2	48	no	—
107	#125	—	2	48	no	—
108	#125	—	2	96	no	—
109	#125	—	2	16	no	—
110	#125	—	2	16	no	—
111	#125	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
137	#97	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	48	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	16	no	—
179	M₁₆	—	4	24	no	—
180	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	48	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³	—	2	12	no	—
198	C₂³	—	2	12	no	—
199	C₂³	—	2	32	no	—
200	C₂³	#391	1	12	yes	—
201	C₂³	#391	1	4	yes	—
202	C₂³	#413	1	8	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
206	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	48	no	—
213	C₂×C₄	—	4	48	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	#391	1	24	yes	—
216	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	16	no	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	2	24	no	—
236	C₂²	—	2	24	no	—
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#1998	1	16	yes	direct product factor
240	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂×#413	1	12	yes	—
243	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	16	no	—
248	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
249	C₄	C₂×#391	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	6	no	—
255	C₂	C₂×#1998	1	12	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1998	C₂	direct (N × H)
25. #1998	C₂²	direct (N × H)
239. C₂²	#1998	direct (N × H)
255. C₂	C₂×#1998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1998	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×#1998 #6372230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1998 #6372230