Subgroups — C₂×#21337 #6372231

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1742	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	—	2	4	no	—
15	C₂×#533	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	—	2	4	no	—
18	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	2	2	no	—
27	C₂×#423	—	2	4	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#97	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	#1998	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1997	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1742	C₂²	1	32	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	16	no	—
63	#533	—	2	16	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	2	16	no	—
71	#533	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	#423	—	2	4	no	—
127	#423	—	2	16	no	—
128	#423	C₂³	1	8	yes	—
129	#423	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×#97	—	2	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#343	C₂³	1	64	yes	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
188	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	8	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	2	16	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	#125	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	16	no	—
357	M₁₆	—	2	32	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	M₁₆	—	4	16	no	—
362	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
363	C₂×C₈	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	32	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	16	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄²	—	2	16	no	—
380	C₄²	—	2	16	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	#391	1	4	yes	—
404	C₂³	#391	1	4	yes	—
405	C₂³	#391	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	32	no	—
414	Q₈	—	4	32	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	16	no	—
465	C₈	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	16	no	—
486	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#413	1	8	yes	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	#21337	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21337	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1998	C₂	semidirect
6. C₂×#1997	C₂	semidirect
40. #1998	C₂²	semidirect
41. #1997	C₂²	semidirect
53. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
187. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
498. C₂	#21337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#21337	2
C₂×#1998	2
C₂×#1997	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#21337 #6372231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21337 #6372231