Subgroups — C₂×#21338 #6372232

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21338	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#544	—	2	4	no	—
12	C₂×#544	—	2	4	no	—
13	C₂×#544	—	2	4	no	—
14	C₂×#544	—	2	4	no	—
15	C₂×#544	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2905	—	2	4	no	—
26	#2905	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#424	—	2	4	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
29	#2873	—	2	4	no	—
30	#2873	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#405	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	#1998	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1997	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1742	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	#544	—	2	32	no	—
57	#544	—	2	32	no	—
58	#544	—	2	32	no	—
59	#544	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#125	—	2	8	no	—
70	C₂×#125	—	2	8	no	—
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#424	—	2	32	no	—
113	#423	—	2	8	no	—
114	#423	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#405	—	2	32	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#97	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	#343	C₂³	1	32	yes	—
122	#343	C₂³	1	16	yes	—
123	#343	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	#125	—	2	64	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	—	2	16	no	—
178	#125	—	2	16	no	—
179	#125	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
245	#97	—	2	16	no	—
246	C₄×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	M₁₆	—	2	32	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	16	no	—
312	M₁₆	—	4	16	no	—
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	32	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	16	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	#391	1	8	yes	—
356	C₂³	#391	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	8	32	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
386	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	16	no	—
409	C₈	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
423	C₂²	#2888	1	2	yes	—
424	C₂²	#2889	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
433	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
435	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	8	no	—
441	C₂	#21338	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21338	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1998	C₂	semidirect
6. C₂×#1997	C₂	semidirect
33. #1998	C₂²	semidirect
34. #1997	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
161. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
441. C₂	#21338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2905	2
C₂×#2873	2
#21338	2
C₂×#1998	2
C₂×#1997	2
C₂×#1742	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C2×#21338 #6372232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21338 #6372232