Subgroups — C₂×#21341 #6372240

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2295	C₄	1	8	yes	—
19	#2295	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₂²	1	16	yes	—
28	#1939	C₂²	1	16	yes	—
29	#1916	C₂²	1	32	yes	—
30	#1768	C₂²	1	16	yes	—
31	#1767	C₂²	1	8	yes	—
32	#1746	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#376	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	16	yes	—
88	#336	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#97	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	16	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	#117	1	8	yes	—
212	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	#2295	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
261	C₂²	#2922	1	4	yes	—
262	C₂²	#2960	1	8	yes	—
263	C₂²	#2966	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	#2295	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#433	1	8	yes	—
277	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
279	C₂	#21341	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2960	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#2966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21341	C₂	direct (N × H)
65. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
148. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂	#21341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
#21341	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1916	2
C₂×#1767	2
C₂×#1768	2
C₂×#1746	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×#21341 #6372240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21341 #6372240