Subgroups — #6372249

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21144	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21021	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#424	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20366	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
22	#2296	C₂²	1	2	yes	—
23	#2295	C₂²	1	4	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1985	C₂²	1	16	yes	—
29	#1940	C₂²	1	16	yes	—
30	#1917	C₂²	1	32	yes	—
31	#1768	C₂²	1	8	yes	—
32	#1767	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1746	C₂²	1	8	yes	—
36	#1744	C₂²	1	8	yes	—
37	#1729	C₂²	1	4	yes	—
38	#1729	C₂²	1	4	yes	—
39	#1729	C₂²	1	4	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#533	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#424	—	2	16	no	—
59	#423	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×#97	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	8	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#376	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	#336	C₂³	1	16	yes	—
97	#336	C₂³	1	16	yes	—
98	#336	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	#125	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	#97	—	2	16	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	32	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	#117	1	4	yes	—
216	C₄²	#117	1	4	yes	—
217	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	#2295	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	#2295	1	4	yes	—
274	C₄	#2961	1	8	yes	—
275	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#60123	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#2961	1	2	yes	—
281	C₂	#60205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21342	C₂	semidirect
3. #21340	C₂	semidirect
69. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#21342	2
#21340	2
#21301	2
#21144	2
#21021	2
C₄×#423	2
C₄×#424	2
#20366	2
C₂×C₄×#97	2