Subgroups — C₂×#21377 #6372345

Order 512.

3878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#529	—	2	8	no	—
11	C₂×#529	—	2	8	no	—
12	C₂×#529	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	—	2	8	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	—	2	8	no	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1750	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#529	—	2	64	no	—
53	#529	—	2	32	no	—
54	#529	—	2	32	no	—
55	C₂×#126	—	2	16	no	—
56	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#123	—	2	16	no	—
62	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#431	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#97	—	2	8	no	—
111	C₂×#97	—	2	8	no	—
112	C₂×#97	—	2	32	no	—
113	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	#126	—	2	64	no	—
165	#125	—	2	32	no	—
166	#124	—	2	32	no	—
167	#123	—	2	64	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	#121	—	2	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	32	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	32	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
226	#97	—	2	16	no	—
227	#97	—	2	16	no	—
228	C₄×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	64	no	—
299	C₂×C₈	—	2	32	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	—	4	16	no	—
305	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	32	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	32	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	#408	1	16	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
346	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
347	C₂³	#568	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
391	C₈	—	2	16	no	—
392	C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	2	16	no	—
394	C₂²	—	2	32	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	16	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	16	no	—
402	C₂²	#2297	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#408	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
405	C₂²	#2879	1	4	yes	—
406	C₂²	#2968	1	16	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	#2297	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	8	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	#21377	1	8	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#2968	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂³×#97	C₂	semidirect
4. #21377	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1985	C₂	semidirect
6. C₂×#1955	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×#1750	C₂	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. C₂²×#97	C₂²	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1955	C₂²	semidirect
37. #1869	C₂²	semidirect
38. #1750	C₂²	semidirect
424. C₂	#21377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×#431	2
C₂³×#97	2
#21377	2
C₂×#1985	2
C₂×#1955	2
C₂×#1869	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#21377 #6372345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21377 #6372345