Subgroups — #6372359

Order 512.

3724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#529	—	2	8	no	—
14	C₂×#529	—	2	8	no	—
15	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	—	2	8	no	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1728	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#529	—	2	16	no	—
73	#529	—	2	16	no	—
74	#529	—	2	16	no	—
75	#529	—	2	16	no	—
76	#529	—	2	8	no	—
77	#529	—	2	8	no	—
78	#529	—	2	8	no	—
79	#529	—	2	8	no	—
80	#529	—	2	8	no	—
81	#529	—	2	8	no	—
82	#529	—	2	8	no	—
83	#529	—	2	8	no	—
84	C₂×#126	—	2	16	no	—
85	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#123	—	2	16	no	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	2	8	no	—
133	C₂×#117	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#432	—	2	8	no	—
165	#432	—	2	8	no	—
166	#431	—	2	8	no	—
167	#431	—	2	8	no	—
168	#423	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#407	—	2	8	no	—
172	#407	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×#97	—	2	8	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	32	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
249	#126	—	2	16	no	—
250	#126	—	2	16	no	—
251	#126	—	2	16	no	—
252	#126	—	2	16	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#123	—	2	16	no	—
262	#123	—	2	16	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	16	no	—
292	#117	—	2	16	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
373	#97	—	2	8	no	—
374	#97	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	8	no	—
377	C₄×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	32	no	—
478	M₁₆	—	2	32	no	—
479	M₁₆	—	4	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	32	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	16	no	—
485	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	8	16	no	—
550	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
554	C₂³	#568	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
620	C₈	—	2	16	no	—
621	C₈	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	16	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	#2297	1	4	yes	—
639	C₂²	#2879	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	#2297	1	4	yes	—
657	C₄	#2879	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
659	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60214	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #21378	C₂	semidirect
5. #21377	C₂	semidirect
6. #21376	C₂	semidirect
7. #21375	C₂	semidirect
8. #21303	C₂	semidirect
9. #21190	C₂	semidirect
10. #20898	C₂	semidirect
11. #20377	C₂	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
37. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂²×#97	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. #1985	C₂²	semidirect
51. #1984	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1954	C₂²	semidirect
54. #1870	C₂²	semidirect
55. #1869	C₂²	semidirect
56. #1750	C₂²	semidirect
57. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2920	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#21378	2
#21377	2
#21376	2
#21375	2
#21303	2
#21190	2
#20898	2
#20377	2