Subgroups — #6372361

Order 512.

3752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3444	—	2	8	no	—
17	#3444	—	2	8	no	—
18	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2922	—	2	8	no	—
34	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	8	yes	—
54	#1954	C₂²	1	8	yes	—
55	#1870	C₂²	1	8	yes	—
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1869	C₂²	1	8	yes	—
58	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1749	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#533	—	2	16	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#529	—	2	16	no	—
97	#529	—	2	32	no	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	#529	—	2	16	no	—
100	#529	—	2	16	no	—
101	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	2	4	no	—
110	#525	—	2	32	no	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	—	2	4	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	16	no	—
130	C₄×#41	—	2	16	no	—
131	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
132	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#433	—	2	16	no	—
166	#431	—	2	16	no	—
167	#424	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	#408	—	2	8	no	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	#408	—	2	8	no	—
172	#407	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	#405	—	2	16	no	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	8	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	2	64	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#126	—	2	16	no	—
277	#126	—	2	16	no	—
278	#125	—	2	16	no	—
279	#125	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	#123	—	2	16	no	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#120	—	2	8	no	—
296	#120	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	#117	—	2	16	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	16	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	8	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	4	64	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	32	no	—
499	M₁₆	—	2	16	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	32	no	—
502	C₂×C₈	—	2	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
583	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	4	16	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	8	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	#2297	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	#2297	1	4	yes	—
690	C₄	#2880	1	8	yes	—
691	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#2880	1	2	yes	—
699	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60205	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #21381	C₂	semidirect
5. #21374	C₂	semidirect
6. #21373	C₂	semidirect
7. #21304	C₂	semidirect
8. #21191	C₂	semidirect
9. #20900	C₂	semidirect
10. #20899	C₂	semidirect
11. C₄×#407	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
13. C₄×#408	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
34. C₂×#433	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
58. #1869	C₂²	semidirect
59. #1750	C₂²	semidirect
60. #1750	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
258. C₂×M₁₆	#41	semidirect
267. C₂²×C₈	#41	semidirect
480. C₂²×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#2922	2
C₂×C₄×#131	2
#21381	2
#21374	2
#21373	2
#21304	2
#21191	2
#20900	2
#20899	2
C₄×#407	2
C₄×#408	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2