Subgroups — #6372362

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3455	—	2	8	no	—
17	#3455	—	2	8	no	—
18	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#539	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#538	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2923	—	2	8	no	—
34	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	8	yes	—
54	#1954	C₂²	1	8	yes	—
55	#1870	C₂²	1	8	yes	—
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1869	C₂²	1	8	yes	—
58	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1750	C₂²	1	2	yes	—
60	#1750	C₂²	1	4	yes	—
61	#1750	C₂²	1	2	yes	—
62	#1750	C₂²	1	4	yes	—
63	#1750	C₂²	1	4	yes	—
64	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#542	—	2	16	no	—
86	#542	—	2	16	no	—
87	#541	—	2	16	no	—
88	#540	—	2	16	no	—
89	#539	—	2	32	no	—
90	#538	—	2	32	no	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#529	—	2	16	no	—
99	#529	—	2	16	no	—
100	#529	—	2	16	no	—
101	#529	—	2	16	no	—
102	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
138	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	—	2	4	no	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#433	—	2	16	no	—
166	#432	—	2	16	no	—
167	#424	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	#408	—	2	8	no	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	#408	—	2	8	no	—
172	#407	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	#405	—	2	16	no	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×#97	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	8	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#131	—	2	64	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#126	—	2	16	no	—
267	#126	—	2	16	no	—
268	#126	—	2	16	no	—
269	#126	—	2	16	no	—
270	#125	—	2	16	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	8	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	#123	—	2	16	no	—
280	#123	—	2	16	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#120	—	2	8	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	8	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	16	no	—
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	32	no	—
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	32	no	—
475	C₂×C₈	—	2	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	8	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	8	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	#2297	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3573	1	4	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	#2297	1	4	yes	—
646	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60065	1	2	yes	—
654	C₂	#60206	1	2	yes	—
655	C₂	#60212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2923	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #21381	C₂	semidirect
5. #21376	C₂	semidirect
6. #21375	C₂	semidirect
7. #21304	C₂	semidirect
8. #21191	C₂	semidirect
9. #20900	C₂	semidirect
10. #20899	C₂	semidirect
11. #20377	C₂	semidirect
12. #20375	C₂	semidirect
13. C₄×#408	C₂	semidirect
14. C₂×#1750	C₂	semidirect
34. C₂×#433	C₂²	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
58. #1869	C₂²	semidirect
64. #1750	C₂²	semidirect
65. #1750	C₂²	semidirect
66. #1750	C₂²	semidirect
67. #1749	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#2923	2
C₂×C₄×#131	2
#21381	2
#21376	2
#21375	2
#21304	2
#21191	2
#20900	2
#20899	2
#20377	2
#20375	2
C₄×#408	2
C₂×#1750	2