Subgroups — C₂×#21388 #6372381

Order 512.

4206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21388	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#529	—	2	8	no	—
12	C₂×#529	—	2	4	no	—
13	C₂×#529	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#126	—	2	1	no	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	—	2	8	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#95	—	2	1	no	—
42	#1989	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1874	C₂²	1	16	yes	—
45	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#529	—	2	64	no	—
60	#529	—	2	32	no	—
61	#529	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#126	—	2	16	no	—
63	C₂×#126	—	2	8	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#123	—	2	16	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#431	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	—	2	16	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#102	—	2	16	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	8	no	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#340	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
194	#126	—	2	64	no	—
195	#125	—	2	16	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	#124	—	2	16	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#123	—	2	64	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₄×D₄	—	2	64	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	#117	—	2	64	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	32	no	—
274	#102	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₄×C₈	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	32	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	4	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	4	16	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
397	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	#416	1	16	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	#525	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	32	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	64	no	—
453	C₂×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
479	C₈	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	32	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	#2297	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#416	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
495	C₂²	#3105	1	8	yes	—
496	C₂²	#3108	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	16	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	#2297	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#417	1	8	yes	—
512	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	#21388	1	8	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#3105	1	2	yes	—
521	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #21388	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1989	C₂	semidirect
6. C₂×#1983	C₂	semidirect
8. C₂×#1872	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
13. C₂×#529	C₄	semidirect
29. C₂×#431	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1989	C₂²	semidirect
43. #1983	C₂²	semidirect
45. #1872	C₂²	semidirect
46. C₄×#103	C₂²	semidirect
47. C₄×#102	C₂²	semidirect
61. #529	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
197. #125	C₂²×C₄	semidirect
200. #124	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
516. C₂	#21388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×#431	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21388	2
C₂×#1989	2
C₂×#1983	2
C₂×#1874	2
C₂×#1872	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#21388 #6372381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21388 #6372381