Subgroups — C₂×#21394 #6372388

Order 512.

4034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21394	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1872	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	—	2	8	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	—	2	1	no	—
37	#1988	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1981	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1872	C₂²	1	32	yes	—
40	#1763	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#533	—	2	64	no	—
50	#533	—	2	32	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	—	2	16	no	—
61	C₂×#125	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#117	—	2	16	no	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#432	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	—	2	32	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	—	2	8	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	#340	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#125	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	#117	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
221	#103	—	2	64	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
223	#97	—	2	16	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₄²	—	2	32	no	—
312	C₄²	—	4	16	no	—
313	C₄²	—	4	16	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	#419	1	16	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂³	#525	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
335	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	4	32	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	32	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	#2297	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#419	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂×#419	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
393	C₂²	#3110	1	8	yes	—
394	C₂²	#3113	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	16	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	#2297	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#417	1	8	yes	—
409	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	8	no	—
412	C₂	#21394	1	8	yes	direct product factor
413	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#3110	1	2	yes	—
417	C₂	C₂×#3113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21394	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1988	C₂	semidirect
6. C₂×#1981	C₂	semidirect
8. C₂×#1763	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
37. #1988	C₂²	semidirect
38. #1981	C₂²	semidirect
40. #1763	C₂²	semidirect
51. #533	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
162. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
412. C₂	#21394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#432	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21394	2
C₂×#1988	2
C₂×#1981	2
C₂×#1872	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#21394 #6372388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21394 #6372388