Subgroups — #6372398

Order 512.

3704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20911	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	—	2	1	no	—
15	C₂×#533	—	2	1	no	—
16	C₂×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	—	2	8	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	—	2	1	no	—
42	C₄×#117	—	2	1	no	—
43	C₄×#117	—	2	1	no	—
44	C₄×#117	—	2	1	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#376	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
55	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1873	C₂²	1	16	yes	—
60	#1872	C₂²	1	16	yes	—
61	#1763	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#533	—	2	16	no	—
71	#533	—	2	16	no	—
72	#533	—	2	16	no	—
73	#533	—	2	16	no	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	16	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	16	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	16	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	2	8	no	—
159	#432	—	2	8	no	—
160	#431	—	2	8	no	—
161	#431	—	2	8	no	—
162	#423	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#419	—	2	32	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
167	#407	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#376	—	2	2	no	—
190	#376	—	2	2	no	—
191	#376	—	2	2	no	—
192	#376	—	2	2	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₄³	—	2	2	no	—
196	C₄³	—	2	2	no	—
197	C₄³	—	2	2	no	—
198	C₄³	—	2	2	no	—
199	#340	C₂³	1	32	yes	—
200	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#125	—	2	16	no	—
254	#125	—	2	16	no	—
255	#125	—	2	16	no	—
256	#125	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	#117	—	2	16	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	16	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	16	no	—
282	#117	—	2	16	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	16	no	—
285	#117	#41	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	64	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	#97	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄²	—	2	16	no	—
479	C₄²	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂³	#525	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	16	no	—
524	Q₈	—	4	16	no	—
525	Q₈	—	4	16	no	—
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	#419	1	16	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
584	C₈	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	#2297	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×#419	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	16	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	#2297	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#419	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#419	1	4	yes	—
615	C₄	#2896	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#60562	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21394	C₂	semidirect
5. #21392	C₂	semidirect
6. #21389	C₂	semidirect
7. #21385	C₂	semidirect
8. #21313	C₂	semidirect
9. #21259	C₂	semidirect
11. C₄×#419	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₄	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
61. #1763	C₂²	semidirect
62. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. #533	C₂×C₄	semidirect
81. #533	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
563. C₂×C₄	#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2920	2
C₂×C₄×#117	2
#21394	2
#21392	2
#21389	2
#21385	2
#21313	2
#21259	2
#20911	2
C₄×#419	2