Subgroups — #6372399

Order 512.

4864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	—	2	8	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	—	2	1	no	—
42	C₄×#117	—	2	1	no	—
43	C₄×#117	—	2	1	no	—
44	C₄×#117	—	2	1	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#376	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
55	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1762	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	16	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	4	16	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#532	—	2	16	no	—
81	#532	—	2	16	no	—
82	#532	—	2	16	no	—
83	#532	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	8	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	16	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	16	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	2	8	no	—
160	#432	—	2	8	no	—
161	#431	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	8	no	—
163	#423	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#418	—	2	32	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
168	#407	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	#376	—	2	2	no	—
191	#376	—	2	2	no	—
192	#376	—	2	2	no	—
193	#376	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	—	2	2	no	—
196	C₄³	—	2	2	no	—
197	C₄³	—	2	2	no	—
198	C₄³	—	2	2	no	—
199	C₄³	—	2	2	no	—
200	#340	C₂³	1	32	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	4	16	no	—
209	C₂×#41	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	4	128	no	—
211	C₂×#41	—	4	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#124	—	2	16	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
292	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
303	#117	—	2	16	no	—
304	#117	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	#41	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	64	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	4	64	no	—
394	#41	—	4	64	no	—
395	#41	—	4	64	no	—
396	#41	—	4	64	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	64	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	4	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂³	#525	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	16	no	—
560	Q₈	—	4	16	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	32	no	—
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	32	no	—
598	C₂×C₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	#418	1	16	yes	complemented
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
625	C₈	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	8	32	no	—
641	C₂²	—	8	16	no	—
642	C₂²	#2297	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×#418	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	16	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	#2297	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
660	C₄	#2896	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	8	8	no	—
667	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. #21395	C₂	semidirect
5. #21393	C₂	semidirect
6. #21390	C₂	semidirect
7. #21386	C₂	semidirect
8. #21313	C₂	semidirect
9. #21260	C₂	semidirect
10. #20912	C₂	semidirect
11. C₄×#418	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₄	semidirect
33. C₂×#432	C₂²	semidirect
34. C₂×#432	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
47. C₄×#117	C₂²	semidirect
48. C₄×#117	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1875	C₂²	semidirect
60. #1874	C₂²	semidirect
61. #1762	C₂²	semidirect
62. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #532	C₂×C₄	semidirect
91. #532	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
307. #117	#41	semidirect
501. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
604. C₂×C₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2920	2
C₂×C₄×#117	2
#21395	2
#21393	2
#21390	2
#21386	2
#21313	2
#21260	2
#20912	2
C₄×#418	2