Subgroups — C₂×#21404 #6372424

Order 512.

3686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1894	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2283	—	2	4	no	—
29	#2283	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#383	—	2	1	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#381	—	2	1	no	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#376	—	2	1	no	—
37	#1993	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1960	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1894	C₂²	1	32	yes	—
40	C₄×#103	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#533	—	2	64	no	—
52	#533	—	2	32	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#125	—	2	16	no	—
63	C₂×#125	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#117	—	2	16	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#103	—	2	32	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
100	C₂×#97	—	2	8	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#383	—	2	8	no	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#381	—	2	8	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#376	—	2	8	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#340	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#125	—	2	64	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	#117	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#103	—	2	64	no	—
212	#97	—	2	16	no	—
213	C₄×C₈	—	2	16	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	64	no	—
278	C₂×C₈	—	2	32	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄²	—	2	32	no	—
295	C₄²	—	4	16	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	#532	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
315	C₂³	#575	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	16	no	—
318	Q₈	—	4	32	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	#419	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
358	C₈	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	#2297	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#419	1	4	yes	—
366	C₂²	#2896	1	4	yes	—
367	C₂²	#3172	1	16	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	8	8	no	—
379	C₄	#2297	1	4	yes	—
380	C₄	C₂×#419	1	8	yes	—
381	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#21404	1	8	yes	direct product factor
385	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#3172	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21404	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1993	C₂	semidirect
6. C₂×#1960	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
12. C₂×#533	C₄	semidirect
37. #1993	C₂²	semidirect
38. #1960	C₂²	semidirect
40. C₄×#103	C₂²	semidirect
53. #533	C₂×C₄	semidirect
384. C₂	#21404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2283	2
#21404	2
C₂×#1993	2
C₂×#1960	2
C₂×#1894	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#21404 #6372424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21404 #6372424