Subgroups — #6372449

Order 512.

3600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3460	—	2	8	no	—
20	#3460	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#542	—	2	1	no	—
23	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#540	—	2	1	no	—
25	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#538	—	2	2	no	—
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#529	—	2	1	no	—
33	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#525	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2320	—	2	1	no	—
50	#2319	—	2	1	no	—
51	#2318	—	2	2	no	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2314	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2295	—	2	1	no	—
56	#2293	—	2	1	no	—
57	#2290	—	2	2	no	—
58	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	4	yes	—
67	#1959	C₂²	1	4	yes	—
68	#1958	C₂²	1	4	yes	—
69	#1957	C₂²	1	4	yes	—
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1762	C₂²	1	4	yes	—
80	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	2	yes	—
95	#1736	C₂²	1	2	yes	—
96	#1735	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×#131	—	2	8	no	—
104	C₂×#131	—	2	8	no	—
105	C₂×#131	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#544	—	2	4	no	—
111	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#542	—	2	16	no	—
113	#542	—	2	8	no	—
114	#542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#540	—	2	16	no	—
116	#540	—	2	8	no	—
117	#540	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#538	—	2	32	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#532	—	2	16	no	—
126	#532	—	2	8	no	—
127	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	#529	—	2	16	no	—
133	#529	—	2	8	no	—
134	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#125	—	2	1	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	#525	—	2	32	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	—	2	4	no	—
165	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	2	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	#418	—	2	8	no	—
203	#417	—	2	8	no	—
204	#416	—	2	8	no	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	—	2	8	no	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	#405	—	2	8	no	—
217	#405	—	2	16	no	—
218	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#387	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#385	—	2	4	no	—
239	#384	C₂³	1	4	yes	—
240	#383	—	2	2	no	—
241	#382	—	2	2	no	—
242	#382	C₂³	1	4	yes	—
243	#381	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	C₂³	1	4	yes	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#376	—	2	1	no	—
259	#376	—	2	2	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₄³	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	#340	C₂³	1	4	yes	—
269	#340	C₂³	1	4	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	2	16	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	8	4	no	—
280	C₂×#41	—	8	4	no	—
281	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	2	64	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#127	—	2	8	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#126	—	2	16	no	—
341	#126	—	2	16	no	—
342	#125	—	2	8	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	16	no	—
347	#124	—	2	16	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	#120	—	2	16	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	16	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	8	4	no	—
404	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	8	no	—
476	#102	—	2	8	no	—
477	#102	—	2	8	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	8	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#102	—	2	8	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	2	8	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	8	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	4	no	—
496	#95	—	2	4	no	—
497	#95	—	2	4	no	—
498	#95	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	8	1	no	—
504	C₂⁴	—	8	1	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	16	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	8	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	32	no	—
611	M₁₆	—	2	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	32	no	—
613	C₂×C₈	—	2	16	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
622	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	8	2	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
676	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
678	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
679	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	4	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂³	#532	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	8	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	8	no	—
716	D₄	—	2	16	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	8	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	16	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	16	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
783	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	2	8	no	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	8	16	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	#2297	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3584	1	2	yes	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	4	no	—
832	C₄	#2297	1	4	yes	—
833	C₄	#2897	1	4	yes	—
834	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	4	no	—
841	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60694	1	2	yes	—
845	C₂	#60695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3460	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. #34060	C₂	semidirect
4. #21414	C₂	semidirect
5. #21412	C₂	semidirect
6. #21405	C₂	semidirect
7. #21403	C₂	semidirect
8. #21402	C₂	semidirect
9. #21401	C₂	semidirect
10. #21326	C₂	semidirect
11. #21206	C₂	semidirect
12. #20976	C₂	semidirect
13. #20975	C₂	semidirect
14. C₄×#417	C₂	semidirect
15. C₄×#418	C₂	semidirect
16. C₄×#416	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
20. #3460	C₄	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #2314	C₂²	semidirect
58. #2285	C₂²	semidirect
59. #2283	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1992	C₂²	semidirect
64. #1991	C₂²	semidirect
65. #1990	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
73. #1894	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
77. #1892	C₂²	semidirect
78. #1763	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. C₄×#103	C₂²	semidirect
83. C₄×#103	C₂²	semidirect
84. C₄×#103	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
114. #542	C₂×C₄	semidirect
117. #540	C₂×C₄	semidirect
127. #532	C₂×C₄	semidirect
134. #529	C₂×C₄	semidirect
324. C₂×M₁₆	#41	semidirect
330. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3460	2
C₂×C₄×#131	2
#34060	2
#21414	2
#21412	2
#21405	2
#21403	2
#21402	2
#21401	2
#21326	2
#21206	2
#20976	2
#20975	2
C₄×#417	2
C₄×#418	2
C₄×#416	2
C₂×C₄×#102	2