Subgroups — C₂×#21416 #6372467

Order 512.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3444	—	2	4	no	—
10	#3444	—	2	4	no	—
11	#3444	C₄	1	8	yes	complemented
12	#3444	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	—	2	2	no	—
18	C₂×#529	—	2	2	no	—
19	C₂×#529	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2920	—	2	4	no	—
27	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#432	—	2	2	no	—
29	C₂×#431	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	—	2	4	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
40	#1995	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1963	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1897	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₄×#104	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#533	C₂³	1	4	yes	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#532	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#529	—	2	16	no	—
66	#529	—	2	16	no	—
67	#529	—	2	16	no	—
68	#529	—	2	16	no	—
69	#529	—	2	16	no	—
70	#529	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×#126	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#525	—	2	16	no	—
77	#525	—	2	16	no	—
78	#525	—	2	4	no	—
79	#525	—	2	4	no	—
80	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#525	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	16	no	—
92	C₄×#41	—	2	16	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	16	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#432	—	2	16	no	—
130	#431	—	2	16	no	—
131	#423	—	2	4	no	—
132	#423	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	—	2	32	no	—
135	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
136	#407	—	2	4	no	—
137	#407	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#97	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	#376	—	2	4	no	—
146	#376	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₄³	—	2	4	no	—
149	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
150	#339	C₂³	1	32	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#126	—	2	32	no	—
197	#125	—	2	16	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#124	—	2	16	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#123	—	2	32	no	—
204	#123	—	2	8	no	—
205	#123	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#120	—	2	8	no	—
217	#120	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	32	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	#117	—	2	32	no	—
234	#117	—	2	16	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	32	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	32	no	—
241	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
297	#104	—	2	64	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
299	#97	—	2	8	no	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	4	64	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	16	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄²	—	2	16	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	32	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	complemented
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#525	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	32	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
492	C₈	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	#2297	1	2	yes	—
506	C₂²	#2297	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	16	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	#2297	1	2	yes	—
518	C₄	#2297	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#421	1	8	yes	—
520	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	#21416	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. #21416	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1995	C₂	semidirect
6. C₂×#1963	C₂	semidirect
7. C₂×#1897	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
11. #3444	C₄	semidirect
13. C₂×#533	C₄	semidirect
15. C₂×#532	C₄	semidirect
19. C₂×#529	C₄	semidirect
27. #2920	C₂²	semidirect
35. C₄×#117	C₂²	semidirect
40. #1995	C₂²	semidirect
41. #1963	C₂²	semidirect
42. #1897	C₂²	semidirect
43. C₄×#104	C₂²	semidirect
54. #533	C₂×C₄	semidirect
60. #532	C₂×C₄	semidirect
70. #529	C₂×C₄	semidirect
292. C₂×C₄²	#41	semidirect
421. C₄²	C₂×#41	semidirect
526. C₂	#21416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#2920	2
C₂×C₄×#117	2
#21416	2
C₂×#1995	2
C₂×#1963	2
C₂×#1897	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#21416 #6372467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21416 #6372467