Subgroups — #6372477

Order 512.

3500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3512	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3511	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3510	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3509	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3508	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3507	—	2	2	no	—
19	#3506	—	2	2	no	—
20	#3505	—	2	4	no	—
21	#3480	—	2	4	no	—
22	#3475	—	2	4	no	—
23	#3455	C₂²	1	4	yes	—
24	#3449	C₂²	1	2	yes	—
25	#3444	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2925	—	2	4	no	—
32	#2925	—	2	4	no	—
33	#2921	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
39	#2879	C₂²	1	2	yes	—
40	#2873	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1963	C₂²	1	4	yes	—
56	#1962	C₂²	1	2	yes	—
57	#1962	C₂²	1	4	yes	—
58	#1962	C₂²	1	2	yes	—
59	#1962	C₂²	1	4	yes	—
60	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1896	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1759	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₄×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1733	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#559	—	2	4	no	—
71	#559	—	2	8	no	—
72	#557	—	2	4	no	—
73	#556	—	2	4	no	—
74	#556	—	2	8	no	—
75	#556	—	2	4	no	—
76	#555	—	2	4	no	—
77	#554	—	2	4	no	—
78	#553	—	2	8	no	—
79	#553	—	2	8	no	—
80	#553	—	2	16	no	—
81	#552	—	2	8	no	—
82	#552	—	2	8	no	—
83	#551	—	2	16	no	—
84	#550	—	2	4	no	—
85	#548	—	2	8	no	—
86	#547	—	2	4	no	—
87	#546	—	2	8	no	—
88	#542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#541	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#540	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#539	—	2	8	no	—
92	#538	—	2	8	no	—
93	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#536	—	2	2	no	—
95	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#535	—	2	2	no	—
97	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#534	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	2	no	—
100	#533	—	2	2	no	—
101	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#533	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#533	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#533	C₂³	1	2	yes	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	2	no	—
108	#532	—	2	2	no	—
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#529	—	2	16	no	—
118	#529	—	2	8	no	—
119	#529	—	2	8	no	—
120	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	—	2	8	no	—
125	#525	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	#520	—	2	4	no	—
129	#520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#519	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#518	—	2	4	no	—
132	#518	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	8	no	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	8	no	—
137	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	4	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#433	—	2	16	no	—
165	#432	—	2	8	no	—
166	#431	—	2	8	no	—
167	#423	—	2	2	no	—
168	#423	—	2	2	no	—
169	#423	C₂³	1	2	yes	—
170	#423	C₂³	1	2	yes	—
171	#423	C₂³	1	2	yes	—
172	#423	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	#421	—	2	16	no	—
176	C₂×#104	—	2	16	no	—
177	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
180	#408	—	2	4	no	—
181	#408	—	2	4	no	—
182	#407	C₂³	1	8	yes	—
183	#405	—	2	4	no	—
184	#405	—	2	4	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	#376	C₂³	1	2	yes	—
195	#376	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	—	2	2	no	—
197	C₄³	—	2	4	no	—
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
203	#339	C₂³	1	8	yes	—
204	#339	C₂³	1	16	yes	—
205	#339	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#126	—	2	16	no	—
255	#126	—	2	16	no	—
256	#126	—	2	16	no	—
257	#125	—	2	16	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	8	no	—
260	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	#123	—	2	16	no	—
271	#123	—	2	8	no	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#123	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	#120	—	2	8	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#117	#41	1	8	yes	complemented
345	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#104	—	2	16	no	—
399	#104	—	2	16	no	—
400	#104	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
402	#97	—	2	8	no	—
403	C₄×C₈	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	8	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	8	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	8	no	—
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₄²	—	2	16	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	16	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	16	no	—
532	C₄²	—	4	8	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#525	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	8	4	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	32	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	8	16	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	#2297	1	2	yes	—
641	C₂²	#2297	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	8	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	8	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	8	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	#2297	1	2	yes	—
655	C₄	#2297	1	2	yes	—
656	C₄	#2901	1	4	yes	—
657	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	#62815	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60125	C₂	semidirect
3. C₄²×#41	C₂	semidirect
4. #21419	C₂	semidirect
5. #21418	C₂	semidirect
6. #21415	C₂	semidirect
7. #21329	C₂	semidirect
8. C₂×#1994	C₂	semidirect
9. #21209	C₂	semidirect
10. C₂×#1962	C₂	semidirect
11. #20980	C₂	semidirect
12. #20405	C₂	semidirect
13. #3512	C₄	semidirect
14. #3511	C₄	semidirect
15. #3510	C₄	semidirect
16. #3509	C₄	semidirect
17. #3508	C₄	semidirect
33. #2921	C₂²	semidirect
34. #2920	C₂²	semidirect
46. C₄×#117	C₂²	semidirect
47. C₄×#117	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
50. #1995	C₂²	semidirect
51. #1994	C₂²	semidirect
52. #1994	C₂²	semidirect
53. #1994	C₂²	semidirect
54. #1994	C₂²	semidirect
60. #1897	C₂²	semidirect
61. #1896	C₂²	semidirect
62. #1759	C₂²	semidirect
63. C₄×#104	C₂²	semidirect
88. #542	C₂×C₄	semidirect
89. #541	C₂×C₄	semidirect
90. #540	C₂×C₄	semidirect
101. #533	C₂×C₄	semidirect
102. #533	C₂×C₄	semidirect
103. #533	C₂×C₄	semidirect
109. #532	C₂×C₄	semidirect
110. #532	C₂×C₄	semidirect
111. #532	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
120. #529	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
129. #520	C₂×C₄	semidirect
130. #519	C₂×C₄	semidirect
132. #518	C₂×C₄	semidirect
344. #117	#41	semidirect
387. C₂×C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62815	2
#60125	2
C₄²×#41	2
#21419	2
#21418	2
#21415	2
#21329	2
C₂×#1994	2
#21209	2
C₂×#1962	2
#20980	2
#20405	2