Subgroups — C₂×#21422 #6372482

Order 512.

4294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#538	—	2	4	no	—
10	C₂×#538	—	2	4	no	—
11	C₂×#538	—	2	4	no	—
12	C₂×#538	—	2	4	no	—
13	C₂×#538	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#538	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	#2312	—	2	4	no	—
27	#2312	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#388	—	2	4	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
31	#2273	—	2	4	no	—
32	#2273	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#1996	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1898	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×#99	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#538	—	2	32	no	—
53	#538	—	2	32	no	—
54	#538	—	2	32	no	—
55	#538	—	2	32	no	—
56	C₂×#126	—	2	8	no	—
57	C₂×#126	—	2	8	no	—
58	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#123	—	2	8	no	—
63	C₂×#123	—	2	8	no	—
64	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	4	no	—
82	C₂×#120	—	2	4	no	—
83	C₂×#120	—	2	4	no	—
84	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#99	—	2	32	no	—
123	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
124	#388	—	2	32	no	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	C₂³	1	8	yes	—
127	#379	—	2	4	no	—
128	#379	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#342	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	8	2	no	—
143	C₂⁵	—	8	2	no	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#126	—	2	64	no	—
207	#124	—	2	64	no	—
208	#123	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	64	no	—
218	#120	—	2	16	no	—
219	#120	—	2	16	no	—
220	#120	—	2	16	no	—
221	#120	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
292	#99	—	2	64	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	8	2	no	—
325	C₂⁴	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	32	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	8	8	no	—
454	C₄²	—	8	8	no	—
455	C₄²	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	8	16	no	—
506	C₂³	—	8	16	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	—	8	16	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
518	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
519	C₂³	#525	1	4	yes	—
520	C₂³	#525	1	4	yes	—
521	C₂³	#532	1	4	yes	—
522	C₂³	#532	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
527	Q₈	—	8	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	16	no	—
572	C₂×C₄	—	8	32	no	—
573	C₂×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	#2297	1	2	yes	—
614	C₂²	#2297	1	2	yes	—
615	C₂²	#2297	1	2	yes	—
616	C₂²	#2297	1	2	yes	—
617	C₂²	#2883	1	2	yes	—
618	C₂²	#2883	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	16	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	8	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	4	8	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	#21422	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2312	C₂	semidirect
3. C₂×#2273	C₂	semidirect
4. #21422	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1996	C₂	semidirect
6. C₂×#1964	C₂	semidirect
7. C₂×#1898	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
13. C₂×#538	C₄	semidirect
15. C₂²×#126	C₄	semidirect
16. C₂²×#124	C₄	semidirect
17. C₂²×#123	C₄	semidirect
19. C₂²×#121	C₄	semidirect
27. #2312	C₂²	semidirect
32. #2273	C₂²	semidirect
37. #1996	C₂²	semidirect
38. #1964	C₂²	semidirect
39. #1898	C₂²	semidirect
40. C₄×#99	C₂²	semidirect
43. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
291. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
639. C₂	#21422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂×#2312	2
C₂×#2273	2
#21422	2
C₂×#1996	2
C₂×#1964	2
C₂×#1898	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#21422 #6372482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422 #6372482