Subgroups — C₂×#21423 #6372483

Order 512.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#539	—	2	4	no	—
10	C₂×#539	—	2	4	no	—
11	C₂×#539	—	2	4	no	—
12	C₂×#539	—	2	4	no	—
13	C₂×#539	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#539	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	#2313	—	2	4	no	—
27	#2313	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#387	—	2	4	no	—
29	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	#2274	—	2	4	no	—
32	#2274	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#1996	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1964	C₂²	1	16	yes	—
39	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×#99	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#539	—	2	32	no	—
50	#539	—	2	32	no	—
51	#539	—	2	32	no	—
52	#539	—	2	32	no	—
53	C₂×#126	—	2	8	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×#123	—	2	4	no	—
61	C₂×#123	—	2	4	no	—
62	C₂×#123	—	2	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	8	no	—
64	C₂×#123	—	2	8	no	—
65	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	16	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#99	—	2	32	no	—
121	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
122	#387	—	2	32	no	—
123	#381	—	2	4	no	—
124	#381	C₂³	1	8	yes	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	4	no	—
139	#342	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#126	—	2	64	no	—
192	#125	—	2	64	no	—
193	#123	—	2	16	no	—
194	#123	—	2	16	no	—
195	#123	—	2	16	no	—
196	#123	—	2	16	no	—
197	#123	—	2	64	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	#117	—	2	32	no	—
212	#117	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#99	—	2	64	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
415	C₄²	—	2	32	no	—
416	C₄²	—	2	16	no	—
417	C₄²	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	8	8	no	—
419	C₄²	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	16	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
452	C₂³	#525	1	4	yes	—
453	C₂³	#525	1	4	yes	—
454	C₂³	#532	1	4	yes	—
455	C₂³	#532	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	#2297	1	2	yes	—
542	C₂²	#2297	1	2	yes	—
543	C₂²	#2297	1	2	yes	—
544	C₂²	#2297	1	2	yes	—
545	C₂²	#2883	1	2	yes	—
546	C₂²	#2884	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	4	16	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	8	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#21423	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2313	C₂	semidirect
3. C₂×#2274	C₂	semidirect
4. #21423	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1996	C₂	semidirect
7. C₂×#1899	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
13. C₂×#539	C₄	semidirect
15. C₂²×#126	C₄	semidirect
16. C₂²×#125	C₄	semidirect
17. C₂²×#123	C₄	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. #2313	C₂²	semidirect
32. #2274	C₂²	semidirect
37. #1996	C₂²	semidirect
39. #1899	C₂²	semidirect
40. C₄×#99	C₂²	semidirect
55. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
567. C₂	#21423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#539	2
C₂×#2313	2
C₂×#2274	2
#21423	2
C₂×#1996	2
C₂×#1964	2
C₂×#1899	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#21423 #6372483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423 #6372483