Subgroups — C₂×#21439 #6372597

Order 512.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
15	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	—	2	16	no	—
26	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#120	C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#120	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1753	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#120	—	2	8	no	—
99	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#435	—	2	64	no	—
121	C₈×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#97	—	2	8	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	4	no	—
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#120	—	2	32	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	32	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
299	#97	—	2	16	no	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	32	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	32	no	—
323	C₂⁴	—	4	32	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
330	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	64	no	—
417	M₁₆	—	2	64	no	—
418	C₂×C₈	—	2	32	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	32	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	16	no	—
436	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	32	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	128	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	#435	1	16	yes	complemented
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
499	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
501	C₂³	#568	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	32	no	—
504	D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	64	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	C₂×#120	1	8	yes	complemented
560	C₂²	—	2	32	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	4	64	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	32	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	complemented
583	C₂²	#2930	1	4	yes	—
584	C₂²	#2933	1	8	yes	—
585	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
586	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	8	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	#21439	1	8	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#2933	1	2	yes	—
610	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #21439	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1870	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×#1851	C₂	semidirect
9. C₂×#1850	C₂	semidirect
10. C₂×#1779	C₂	semidirect
11. C₂×#1752	C₂	semidirect
12. C₂×#1753	C₂	semidirect
18. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#97	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #1870	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1851	C₂²	semidirect
51. #1850	C₂²	semidirect
52. #1779	C₂²	semidirect
53. #1753	C₂²	semidirect
54. #1752	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
57. C₂×#336	C₂²	semidirect
80. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
88. C₂³×C₈	D₄	semidirect
97. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#97	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
154. #336	C₂³	semidirect
155. #336	C₂³	semidirect
156. #336	C₂³	semidirect
171. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
226. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
249. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
329. C₂⁴	C₂×M₁₆	semidirect
342. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
398. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
436. C₂×C₈	#120	semidirect
491. C₂³	#435	semidirect
498. C₂³	C₂²×M₁₆	semidirect
549. C₂×C₄	C₂²×M₁₆	semidirect
559. C₈	C₂×#120	semidirect
582. C₂²	C₂×#435	semidirect
605. C₂	#21439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#435	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×C₄×#120	2
#21439	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1779	2
C₂×#1752	2
C₂×#1753	2

Subgroups — C2×#21439 #6372597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21439 #6372597