Subgroups — #6372602

Order 512.

4692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#34632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20835	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	—	2	24	no	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	3	yes	—
18	#2929	—	2	24	no	—
19	C₂×#435	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#424	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
26	#2616	C₄	1	4	yes	—
27	#2615	C₄	1	4	yes	—
28	#2614	C₄	1	2	yes	—
29	#2613	C₄	1	6	yes	—
30	#2388	C₂²	1	8	yes	—
31	#2280	C₂²	1	3	yes	—
32	#1870	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#1851	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#1780	C₂²	1	8	yes	—
35	#1752	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#1729	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	12	no	—
39	C₂²×#41	—	2	12	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×#131	—	2	128	no	—
47	C₂×#131	—	2	48	no	—
48	C₂×#131	—	2	48	no	—
49	C₂×#131	—	2	12	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	24	yes	complemented
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#525	—	2	12	no	—
64	#525	—	2	12	no	—
65	C₂×#123	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×#120	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
71	#435	—	2	48	no	—
72	C₈×D₄	—	2	48	no	—
73	#424	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
75	#408	—	2	12	no	—
76	#407	—	2	12	no	—
77	#407	—	2	12	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
81	#405	—	2	12	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#394	C₂×C₄	1	24	yes	—
86	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#392	C₂×C₄	1	24	yes	—
88	#381	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	#380	C₂×C₄	1	12	yes	—
90	#379	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	#336	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×#41	—	2	32	no	—
95	C₂×#41	—	2	96	no	—
96	C₂×#41	—	2	48	no	—
97	C₂×#41	—	2	24	no	—
98	C₂×#41	—	2	6	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂×#41	—	2	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#131	—	2	128	no	—
120	#131	—	2	128	no	—
121	#131	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#123	—	2	24	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
145	#121	—	2	24	no	—
146	#120	—	2	24	no	—
147	C₄×D₄	—	2	24	no	—
148	C₄×D₄	—	2	24	no	—
149	#117	—	2	6	no	—
150	#117	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
162	#97	—	2	12	no	—
163	C₄×C₈	—	2	12	no	—
164	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	4	12	no	—
167	C₂⁴	C₄×D₄	1	12	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	32	no	—
172	#41	—	2	96	no	—
173	#41	—	2	128	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄	—	2	96	no	—
180	C₂×D₄	—	2	48	no	—
181	C₂×D₄	—	2	24	no	—
182	C₂×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂×D₄	—	4	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	96	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	12	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈	—	2	12	no	—
212	C₂×C₈	—	2	48	no	—
213	C₂×C₈	—	2	48	no	—
214	C₂×C₈	—	2	6	no	—
215	C₂×C₈	—	2	6	no	—
216	C₂×C₈	—	2	12	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
228	C₄²	—	2	6	no	—
229	C₄²	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	12	no	—
232	C₂³	—	2	12	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	24	no	—
238	C₂³	—	4	48	no	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	32	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	2	96	no	—
245	D₄	—	4	48	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
265	C₈	—	2	12	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	6	no	—
268	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	12	no	—
271	C₂²	—	2	12	no	—
272	C₂²	—	2	12	no	—
273	C₂²	—	2	12	no	—
274	C₂²	—	4	48	no	—
275	C₂²	—	4	24	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	12	no	—
278	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²	#3573	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	12	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	12	no	—
284	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
285	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#525	1	3	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	12	no	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#60140	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34632	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. #21444	C₂	semidirect
5. #21442	C₂	semidirect
6. #20896	C₂	semidirect
7. #20835	C₂	semidirect
8. #20580	C₂	semidirect
9. #20385	C₂	semidirect
19. C₂×#435	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #1870	C₂²	semidirect
33. #1851	C₂²	semidirect
35. #1752	C₂²	semidirect
36. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#2929	2
#34632	2
#21444	2
#21442	2
#20896	2
#20835	2
#20580	2
#20385	2