Subgroups — #6372604

Order 512.

4676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	—	2	16	no	—
16	C₂²×#131	—	2	8	no	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2930	—	2	16	no	—
27	#2929	—	2	8	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2616	C₄	1	4	yes	—
43	#2615	C₄	1	4	yes	—
44	#2614	C₄	1	2	yes	—
45	#2613	C₄	1	2	yes	—
46	#2613	C₄	1	4	yes	—
47	#2388	C₂²	1	8	yes	—
48	#2280	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1780	C₂²	1	8	yes	—
55	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1729	C₂²	1	2	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131	—	2	128	no	—
75	C₂×#131	—	2	32	no	—
76	C₂×#131	—	2	32	no	—
77	C₂×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×#131	—	2	16	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#525	—	2	4	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#436	—	2	32	no	—
122	#435	—	2	32	no	—
123	#435	—	2	16	no	—
124	C₈×D₄	—	2	16	no	—
125	#424	—	2	4	no	—
126	#424	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#408	—	2	8	no	—
131	#407	—	2	4	no	—
132	#407	—	2	8	no	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	#405	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	8	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#392	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	64	no	—
168	C₂×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×#41	—	2	32	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#131	—	2	128	no	—
213	#131	—	2	128	no	—
214	#131	—	4	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#123	—	2	8	no	—
260	#123	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#120	—	2	8	no	—
266	#120	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	#97	—	2	8	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	32	no	—
315	#41	—	2	64	no	—
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	2	128	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	64	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	32	no	—
384	M₁₆	—	2	32	no	—
385	M₁₆	—	2	32	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	64	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	32	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	D₄	—	2	64	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
500	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	32	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²	#3573	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60140	1	2	yes	—
536	C₂	#60142	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34632	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#2930	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #21445	C₂	semidirect
6. #21443	C₂	semidirect
7. #20896	C₂	semidirect
8. #20895	C₂	semidirect
9. #20835	C₂	semidirect
10. #20834	C₂	semidirect
11. #20580	C₂	semidirect
12. #20386	C₂	semidirect
13. #20385	C₂	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1869	C₂²	semidirect
52. #1851	C₂²	semidirect
53. #1850	C₂²	semidirect
55. #1753	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. #1752	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
97. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#2930	2
C₂×#2929	2
#34632	2
#21445	2
#21443	2
#20896	2
#20895	2
#20835	2
#20834	2
#20580	2
#20386	2
#20385	2