Subgroups — #6372606

Order 512.

4772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	—	2	16	no	—
18	C₂²×#131	—	2	8	no	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2930	—	2	16	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#435	—	2	8	no	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2409	C₄	1	2	yes	—
49	#2408	C₄	1	2	yes	—
50	#2407	C₄	1	4	yes	—
51	#2406	C₄	1	2	yes	—
52	#2405	C₄	1	2	yes	—
53	#2404	C₄	1	2	yes	—
54	#2403	C₄	1	2	yes	—
55	#2388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
57	#2297	C₂²	1	2	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	—	2	128	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	16	no	—
97	C₂×#131	—	2	8	no	—
98	C₂×#131	—	2	8	no	—
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	8	no	—
101	C₂×#131	—	2	8	no	—
102	C₂×#131	—	2	16	no	—
103	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#525	—	2	8	no	—
133	#525	—	2	8	no	—
134	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#436	—	2	32	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	8	no	—
156	#435	—	2	32	no	—
157	#424	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	#408	—	2	8	no	—
164	#407	—	2	4	no	—
165	#407	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	#405	—	2	8	no	—
178	C₂×#97	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
185	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
188	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
195	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
197	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	32	no	—
213	C₂×#41	—	2	32	no	—
214	C₂×#41	—	2	64	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	2	64	no	—
274	#131	—	2	64	no	—
275	#131	—	2	64	no	—
276	#131	—	2	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
298	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#123	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	#120	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	16	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	8	no	—
385	C₄×C₈	—	2	8	no	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	2	64	no	—
409	#41	—	2	64	no	—
410	#41	—	2	32	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
444	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	16	no	—
505	M₁₆	—	2	32	no	—
506	M₁₆	—	2	16	no	—
507	M₁₆	—	2	32	no	—
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	M₁₆	—	4	8	no	—
510	M₁₆	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	32	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	32	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	#568	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	16	no	—
596	Q₈	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	32	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	8	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
659	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	16	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	32	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
684	C₂²	#2930	1	4	yes	complemented
685	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
688	C₂²	#3573	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	8	no	—
696	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	8	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60146	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34736	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#2930	C₂	semidirect
3. C₂²×#435	C₂	semidirect
5. #21445	C₂	semidirect
6. #21444	C₂	semidirect
7. #21441	C₂	semidirect
8. #21440	C₂	semidirect
9. #20899	C₂	semidirect
10. #20898	C₂	semidirect
11. #20838	C₂	semidirect
12. #20836	C₂	semidirect
13. #20581	C₂	semidirect
14. #20385	C₂	semidirect
15. #20384	C₂	semidirect
21. C₂²×#131	C₂²	semidirect
22. C₂²×#131	C₂²	semidirect
24. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×#435	C₂²	semidirect
38. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#407	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂²×#97	C₂²	semidirect
59. #1870	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
62. #1869	C₂²	semidirect
63. #1851	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
65. #1850	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1780	C₂²	semidirect
68. #1779	C₂²	semidirect
69. #1753	C₂²	semidirect
70. #1752	C₂²	semidirect
71. #1752	C₂²	semidirect
72. #1752	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. #1729	C₂²	semidirect
76. #1729	C₂²	semidirect
77. #1728	C₂²	semidirect
103. C₂×#131	D₄	semidirect
120. C₂³×C₈	D₄	semidirect
297. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
532. C₂×C₈	#120	semidirect
684. C₂²	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#2930	2
C₂²×#435	2
#34736	2
#21445	2
#21444	2
#21441	2
#21440	2
#20899	2
#20898	2
#20838	2
#20836	2
#20581	2
#20385	2
#20384	2