Subgroups — #6372609

Order 512.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	—	2	16	no	—
18	C₂²×#131	—	2	8	no	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2931	—	2	16	no	—
31	#2929	—	2	8	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2436	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2434	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2432	C₄	1	2	yes	—
53	#2431	C₄	1	2	yes	—
54	#2430	C₄	1	4	yes	—
55	#2410	C₄	1	4	yes	—
56	#2388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1780	C₂²	1	4	yes	—
69	#1779	C₂²	1	4	yes	—
70	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	—	2	128	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	16	no	—
97	C₂×#131	—	2	16	no	—
98	C₂×#131	—	2	8	no	—
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	8	no	—
101	C₂×#131	—	2	8	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	8	no	—
105	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	—	2	8	no	—
133	#532	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#436	—	2	32	no	—
155	#435	—	2	8	no	—
156	#435	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	C₈×D₄	—	2	32	no	—
160	#424	—	2	4	no	—
161	#423	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#408	—	2	8	no	—
166	#408	—	2	8	no	—
167	#408	—	2	8	no	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#407	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
188	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
199	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
201	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	32	no	—
216	C₂×#41	—	2	32	no	—
217	C₂×#41	—	2	64	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	2	64	no	—
275	#131	—	2	64	no	—
276	#131	—	2	64	no	—
277	#131	—	2	64	no	—
278	#131	—	4	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	#127	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	32	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	8	no	—
344	#120	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	8	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	64	no	—
413	#41	—	2	64	no	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	64	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
454	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	2	16	no	—
508	M₁₆	—	2	32	no	—
509	M₁₆	—	2	16	no	—
510	M₁₆	—	2	32	no	—
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	32	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	32	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	#131	1	8	yes	complemented
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	16	no	—
597	Q₈	—	2	16	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	D₄	—	2	32	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	32	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	4	32	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	32	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	complemented
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	8	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
662	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	16	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	32	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
685	C₂²	#2931	1	4	yes	complemented
686	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
689	C₂²	#3573	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
699	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	4	8	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₄×#131	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34738	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #21445	C₂	semidirect
6. #21442	C₂	semidirect
7. #21441	C₂	semidirect
8. C₈×#120	C₂	semidirect
9. #20900	C₂	semidirect
10. #20897	C₂	semidirect
11. #20839	C₂	semidirect
12. #20837	C₂	semidirect
13. #20581	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₂²×#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
61. #1870	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
65. #1851	C₂²	semidirect
67. #1850	C₂²	semidirect
70. #1753	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #1729	C₂²	semidirect
77. #1728	C₂²	semidirect
78. C₂×#336	C₂²	semidirect
105. C₂×#131	D₄	semidirect
120. C₂³×C₈	D₄	semidirect
535. C₂×C₈	#120	semidirect
559. C₂²⋊C₄	#131	semidirect
650. C₂×C₄	C₂×#131	semidirect
685. C₂²	#2931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#2931	2
C₂×#2929	2
#34738	2
#21445	2
#21442	2
#21441	2
C₈×#120	2
#20900	2
#20897	2
#20839	2
#20837	2
#20581	2
#20383	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2